點解邏輯學唔係必修？
北千手卓一夫
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#3*
我諗諗下又有啲puzzle。因為條件句如果前錯後岩，整體都係岩
唉唔撚識
唉唔撚識
好難講啲人係邏輯出事定係對咩係全球暖化呢啲科學知識貧乏
亦都有可能係假膠嚟
亦都有可能係假膠嚟
猶太人同中國人做生意 嗰幅圖
係咪一樣邏輯出事
?
係咪一樣邏輯出事
?
會肥好多人
LOGIC課只係教你諗野既理論, 要年輕人去學就不必, 因為呢啲理論係其他課會學到
但如果學哲學就唔同, 直接去思考問題, 有用得多
但如果學哲學就唔同, 直接去思考問題, 有用得多
頭先我又上網睇咗陣，我諗我有啲明白點解
在數學的語句中，我們常用「若敘述A...，則敘述B...」的複合敘述來描述問題，稱之為命題
。通常稱敘述A稱為前提，敘述B稱為結論。記為A→B。
條件命題: P→Q
若P，則Q 。
當命題被證明為真時，此時P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件。
即係話If P, then Q，要令到「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」，前題係要「當命題被證明為真時」
即係話如果條命題係假嗰陣，就唔可以話「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」
但點樣先可以話條命題係假，就係「當P成真嘅時候，根本都無法推論到Q出嚟」，例如話因為兩者無任何關係（無因果關係），又或者P成真時，Q只係其中之一個可能性，而唔係一定發生，甚或根本無可能發生，無法推到Q出嚟
引用一下人哋段嘢「當前題p為假時，不論結論q為真或假，我們規定命題 p->q必為真。( 此種稱為〝虛真〞)。 」
「正因為〝前題〞不可能成立的〝虛真〞命題沒有意義，故一般情況下，我們討論命題 p->q 是否為真，指的是當p為真時，q是否為真 ?」
「亦即，一個命題為真，指的應該是: 若滿足〝前題〞，便能得到後面所言的〝結論〞。
這便是「p蘊涵 ( implies ) q」或「p可推出q」之意。」
而當命題 p->q為正確命題時我們用符號〝 p=>q〞表示。讀作「 p蘊涵 ( implies ) q」。
因此，在符號「p->q 」與「 p=>q 」 的使用上，是有不同之處的。
所以點解我上網睇啲人成日都會話「If P, then Q」就會話「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」，只係因為我哋日常用語入面，P同Q之間往往都有因果關係而令到條命題係真從而令到「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」成立，但其實當命題假嘅時候，就唔可以話「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」了
所以上面位巴打先噉講話「If P, then Q」唔代表「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」一定會成立
http://ccnt4.cute.edu.tw/sh1HsypT/book/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%E9%82%8F%E8%BC%AF%E7%AF%87(1-5.4).pdf
http://math1.ck.tp.edu.tw/%E5%BE%90%E5%81%A5%E7%AD%96/doc/%E4%B8%80%E8%88%AC%E8%AA%B2%E7%A8%8B/%E7%AC%AC1%E5%96%AE%E5%85%83%E9%82%8F%E8%BC%AF%E8%88%87%E8%AA%8D%E8%AD%98%E8%AD%89%E6%98%8E.pdf
http://www.chwa.com.tw/his/zipUp/mathPublication/math_new_36_201809.pdf
http://www.math.ncu.edu.tw/~scf1204/pre/pdf/1-1.pdf
https://market.cloud.edu.tw/content/senior/math/tn_t2/math01/chp1-2/logi5.htm
在數學的語句中，我們常用「若敘述A...，則敘述B...」的複合敘述來描述問題，稱之為命題
。通常稱敘述A稱為前提，敘述B稱為結論。記為A→B。
條件命題: P→Q
若P，則Q 。
當命題被證明為真時，此時P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件。
即係話If P, then Q，要令到「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」，前題係要「當命題被證明為真時」
即係話如果條命題係假嗰陣，就唔可以話「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」
但點樣先可以話條命題係假，就係「當P成真嘅時候，根本都無法推論到Q出嚟」，例如話因為兩者無任何關係（無因果關係），又或者P成真時，Q只係其中之一個可能性，而唔係一定發生，甚或根本無可能發生，無法推到Q出嚟
引用一下人哋段嘢「當前題p為假時，不論結論q為真或假，我們規定命題 p->q必為真。( 此種稱為〝虛真〞)。 」
「正因為〝前題〞不可能成立的〝虛真〞命題沒有意義，故一般情況下，我們討論命題 p->q 是否為真，指的是當p為真時，q是否為真 ?」
「亦即，一個命題為真，指的應該是: 若滿足〝前題〞，便能得到後面所言的〝結論〞。
這便是「p蘊涵 ( implies ) q」或「p可推出q」之意。」
而當命題 p->q為正確命題時我們用符號〝 p=>q〞表示。讀作「 p蘊涵 ( implies ) q」。
因此，在符號「p->q 」與「 p=>q 」 的使用上，是有不同之處的。
所以點解我上網睇啲人成日都會話「If P, then Q」就會話「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」，只係因為我哋日常用語入面，P同Q之間往往都有因果關係而令到條命題係真從而令到「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」成立，但其實當命題假嘅時候，就唔可以話「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」了
所以上面位巴打先噉講話「If P, then Q」唔代表「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」一定會成立
http://ccnt4.cute.edu.tw/sh1HsypT/book/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%E9%82%8F%E8%BC%AF%E7%AF%87(1-5.4).pdf
http://math1.ck.tp.edu.tw/%E5%BE%90%E5%81%A5%E7%AD%96/doc/%E4%B8%80%E8%88%AC%E8%AA%B2%E7%A8%8B/%E7%AC%AC1%E5%96%AE%E5%85%83%E9%82%8F%E8%BC%AF%E8%88%87%E8%AA%8D%E8%AD%98%E8%AD%89%E6%98%8E.pdf
http://www.chwa.com.tw/his/zipUp/mathPublication/math_new_36_201809.pdf
http://www.math.ncu.edu.tw/~scf1204/pre/pdf/1-1.pdf
https://market.cloud.edu.tw/content/senior/math/tn_t2/math01/chp1-2/logi5.htm
呢d 叫 counterpossibles
前項必然假嘅條件句
如果你當佢係 material implication來處，前項為假，所以整句條件句都係真
部分哲學家認為有假嘅 counterpossibles
所以呢個算係 material implication嘅不足
前項必然假嘅條件句
如果你當佢係 material implication來處，前項為假，所以整句條件句都係真
部分哲學家認為有假嘅 counterpossibles
所以呢個算係 material implication嘅不足
//點解我上網睇啲人成日都會話「If P, then Q」就會話「P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要條件」//
簡單講 用 material conditional 來表達「必要充分條件」
呢個係一個主流講法
好多哲學家都 buy ：https://plato.stanford.edu/entries/necessary-sufficient/
呢一頁嘅討論 亦稱佢為 standard theory
呢個理論 當然有一定程度 capture 到「必要充分條件」呢個概念
先會咁多人接受
至於「必要充分條件」當中描述嘅關係
佢可以係因果關係 可以係概念關係 可以係邏輯關係
「必要充分條件」係呢度係冇指明一定要理解做邊種關係
簡單講 用 material conditional 來表達「必要充分條件」
呢個係一個主流講法
好多哲學家都 buy ：https://plato.stanford.edu/entries/necessary-sufficient/
呢一頁嘅討論 亦稱佢為 standard theory
呢個理論 當然有一定程度 capture 到「必要充分條件」呢個概念
先會咁多人接受
至於「必要充分條件」當中描述嘅關係
佢可以係因果關係 可以係概念關係 可以係邏輯關係
「必要充分條件」係呢度係冇指明一定要理解做邊種關係
哲學系都要獨立上邏輯堂
唔係將習思想變成必修課已經係中共對你嘅仁慈。
遲幾年升大學唯一考量嘅科目係習思想，同分就計“黨的恩典”之類嘅科。
邏輯，真理，普世價值，公義，你一讀就同核心科目有矛盾
遲幾年升大學唯一考量嘅科目係習思想，同分就計“黨的恩典”之類嘅科。
邏輯，真理，普世價值，公義，你一讀就同核心科目有矛盾
即係其實係睇你點講？
就算無因果關係，例如我話「If 1+1唔等於2，then 太陽即是月亮」
「太陽即是月亮係1+1唔等於2嘅必要條件」其實都得，因為我指緊呢個必要條件只係邏輯關係，而唔係因果關係，但如果係因果關係就唔可以噉講？
就算無因果關係，例如我話「If 1+1唔等於2，then 太陽即是月亮」
「太陽即是月亮係1+1唔等於2嘅必要條件」其實都得，因為我指緊呢個必要條件只係邏輯關係，而唔係因果關係，但如果係因果關係就唔可以噉講？
但你覺得 呢兩句野 有咩邏輯關係？
唔撚係講笑
依家睇多啲新聞仲好撚過你考通識
一鳩味背曬啲point
好彩就入U
唔好彩就 下年
真係on99
連啲批判性都無 就拿撚左個5翻來
真係考完都唔知有呢科
依家睇多啲新聞仲好撚過你考通識
一鳩味背曬啲point
好彩就入U
唔好彩就 下年
真係on99
連啲批判性都無 就拿撚左個5翻來
真係考完都唔知有呢科
但係問題係，如果假言命題若A則B，A同B之間無關係，A真 B又真嘅時候，若A則B都會係真
好似話 若1+1=2，則太陽有輻射
1+1=2係真，太陽有輻射係真，上面句嘢喺邏輯角度睇，都係真
咁點解唔可以講「太陽有輻射是1+1=2的必要條件」呢？就係因為喺因果關係嘅角度睇，佢哋喺無關係？但係上面嗰句「若1+1=2，則太陽有輻射」係真
死啦，好似愈講愈亂，我都唔係好知自己講緊乜
好似話 若1+1=2，則太陽有輻射
1+1=2係真，太陽有輻射係真，上面句嘢喺邏輯角度睇，都係真
咁點解唔可以講「太陽有輻射是1+1=2的必要條件」呢？就係因為喺因果關係嘅角度睇，佢哋喺無關係？但係上面嗰句「若1+1=2，則太陽有輻射」係真
死啦，好似愈講愈亂，我都唔係好知自己講緊乜
簡單答，classical propositional logic 有好多唔合理嘅地方
其中一個問題就係 佢冇理會 子句之間嘅相關性
其中一個問題就係 佢冇理會 子句之間嘅相關性
係咪即係你上面條link入面講
「
3. Problems for the Standard Theory
Given any two true sentences A and B, the conditional “If A, then B” is true. For example, provided it is true that the sun is made of gas and also true that elephants have four legs, then the truth-functional conditional “If elephants have four legs, then the sun is made of gas” is also true. However, the gaseous nature of the sun would not normally be regarded as either a conceptually, or even a contingently, necessary condition of the quadripedality of elephants. Indeed, according to the standard theory, any truth will be a necessary condition for the truth of every statement whatsoever, and any falsehood will be a sufficient condition for the truth of any statement we care to consider.
... ...
」
呢度所講噉樣？
我可唔可以噉理解呢，即係話classical propositional logic唔係全部都合理，但如果係因果關係apply落去，其實大部分都無問題嘅，但遇著上面呢啲咁奇特嘅cases，如果用必要條件去形容就會出現問題，例如係普通常識上嘅問題喇，因為用正常常識嚟諗，「太陽有輻射唔係1+1=2嘅必要條件」，但如果我哋apply充分必要條件落去classical propositional logic上面，佢就會話畀你知「太陽有輻射是1+1=2嘅必要條件」呢種咁荒謬嘅講法喇？
所以充分必要條件用喺classical propositional logic唔係完全成立，但有一部分係無問題
「
3. Problems for the Standard Theory
Given any two true sentences A and B, the conditional “If A, then B” is true. For example, provided it is true that the sun is made of gas and also true that elephants have four legs, then the truth-functional conditional “If elephants have four legs, then the sun is made of gas” is also true. However, the gaseous nature of the sun would not normally be regarded as either a conceptually, or even a contingently, necessary condition of the quadripedality of elephants. Indeed, according to the standard theory, any truth will be a necessary condition for the truth of every statement whatsoever, and any falsehood will be a sufficient condition for the truth of any statement we care to consider.
... ...
」
呢度所講噉樣？
我可唔可以噉理解呢，即係話classical propositional logic唔係全部都合理，但如果係因果關係apply落去，其實大部分都無問題嘅，但遇著上面呢啲咁奇特嘅cases，如果用必要條件去形容就會出現問題，例如係普通常識上嘅問題喇，因為用正常常識嚟諗，「太陽有輻射唔係1+1=2嘅必要條件」，但如果我哋apply充分必要條件落去classical propositional logic上面，佢就會話畀你知「太陽有輻射是1+1=2嘅必要條件」呢種咁荒謬嘅講法喇？
所以充分必要條件用喺classical propositional logic唔係完全成立，但有一部分係無問題
其實呢幾日我諗咗好耐，我頭先追返你上面啲posts，我終於有少少明白點解巴打你講material implication即係If P, then Q，如果P則Q，唔係完全等於「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」
因為呢句嘢嘅意思只係講緊Q包含/涵蘊P，但無話過P會「引發」Q嘅意思，無話過P同Q有因果關係，當中可以無因果關係，但如果我話P發生，Q必然發生，就已經係講緊有P呢樣嘢就一定會引發Q，Q是P的必要條件，P同Q有因果關係
但係平時我哋想表達「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」嘅時候，為咗令人容易啲明白，所以就用material implication嚟表示，久而久之，啲人一睇到material implication第一印象就已經覺得「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」，但就無諗過雖然如果我哋一早知道「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」，apply落去material implication唔會有錯，但倒返轉，material implication唔可以完全等於「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」呢種因果關係，因為P同Q之間無關係亦都可以用呢條式，所以講到尾都係「字眼問題」，所以你話我唔應該太強調「必然」「可能」呢啲字眼，因為如果用呢啲字眼多數係表示前者同後者之間有因果關係
所以我上網睇到有個人寫「如果有學者認為因果關係就是蘊涵關係，那麼這只是過簡的看法，這不僅忽略因果關係的可錯性，也簡化了邏輯蘊涵在符號邏輯學的意義，不過，我們也不應忽視邏輯概念對於因果關係推理的幫助，例如，我們透過蘊涵關係的充分條件、必要條件與充要條件，來理解與類比因果關係當中的事件聯繫方式。」原來就係因為噉
http://www.atlas-zone.com/science/talk/part_1/science502.htm
至於乜嘢係偽命題，我會諗「PHP是世界上最好的編程語言」呢類係一個偽命題，討論呢個問題係無意義，因為我無法判斷是否真的最好，最好對於每個人嘅定義都唔同，有人認為真係最好，有人認為唔係最好，得唔出一個一致嘅結論，根本證實唔到係最好但同時又證實唔到唔係最好，或者話「我的精神力比太陽嘅能量更大」呢類唔真實、唔符合客觀事實、唔符合科學嘅命題
所以呢度話「「真普選會令政策向窮人傾斜」其實是一個偽命題，梁振英將「保障窮人的基本權利」扭曲成為「偏袒窮人」，企圖包裝小圈子提委會。」係因為呢個人覺得「真普選會令政策向窮人傾斜」呢個命題根本係唔真實，佢認為「真普選係保障窮人」先啱
https://www.vjmedia.com.hk/articles/2014/10/23/88709
因為呢句嘢嘅意思只係講緊Q包含/涵蘊P，但無話過P會「引發」Q嘅意思，無話過P同Q有因果關係，當中可以無因果關係，但如果我話P發生，Q必然發生，就已經係講緊有P呢樣嘢就一定會引發Q，Q是P的必要條件，P同Q有因果關係
但係平時我哋想表達「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」嘅時候，為咗令人容易啲明白，所以就用material implication嚟表示，久而久之，啲人一睇到material implication第一印象就已經覺得「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」，但就無諗過雖然如果我哋一早知道「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」，apply落去material implication唔會有錯，但倒返轉，material implication唔可以完全等於「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」呢種因果關係，因為P同Q之間無關係亦都可以用呢條式，所以講到尾都係「字眼問題」，所以你話我唔應該太強調「必然」「可能」呢啲字眼，因為如果用呢啲字眼多數係表示前者同後者之間有因果關係
所以我上網睇到有個人寫「如果有學者認為因果關係就是蘊涵關係，那麼這只是過簡的看法，這不僅忽略因果關係的可錯性，也簡化了邏輯蘊涵在符號邏輯學的意義，不過，我們也不應忽視邏輯概念對於因果關係推理的幫助，例如，我們透過蘊涵關係的充分條件、必要條件與充要條件，來理解與類比因果關係當中的事件聯繫方式。」原來就係因為噉
http://www.atlas-zone.com/science/talk/part_1/science502.htm
至於乜嘢係偽命題，我會諗「PHP是世界上最好的編程語言」呢類係一個偽命題，討論呢個問題係無意義，因為我無法判斷是否真的最好，最好對於每個人嘅定義都唔同，有人認為真係最好，有人認為唔係最好，得唔出一個一致嘅結論，根本證實唔到係最好但同時又證實唔到唔係最好，或者話「我的精神力比太陽嘅能量更大」呢類唔真實、唔符合客觀事實、唔符合科學嘅命題
所以呢度話「「真普選會令政策向窮人傾斜」其實是一個偽命題，梁振英將「保障窮人的基本權利」扭曲成為「偏袒窮人」，企圖包裝小圈子提委會。」係因為呢個人覺得「真普選會令政策向窮人傾斜」呢個命題根本係唔真實，佢認為「真普選係保障窮人」先啱
https://www.vjmedia.com.hk/articles/2014/10/23/88709
上面討論洗唔洗張啲野單簡複習化
所以簡單總結嚟講，話material implication就等於「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」係一種錯覺，因為如果話「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」即係指P同Q有因果關係，但material implication不能指出因果關係
只係如果我哋一早知「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」，P同Q係有因果關係，咁將P同Q塞落material implication入面，係合理的
只係如果我哋一早知「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」，P同Q係有因果關係，咁將P同Q塞落material implication入面，係合理的
你可以咁講
邏輯學家 好多時只係當呢d係一種方便之法 （heuristics)
唔係真係認為 佢個邏輯理論 完整反映到自然語言中嘅概念
但再提一提，呢個分析最大問題係
根據呢個 material implication嘅分析，
A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件，係一個矛盾
但「A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件」理應係 consistent 嘅概念
所以，呢個分析直情表達唔到「A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件」
呢個係最嚴重嘅問題 唔可以話個分析係一種方便之法 就過得去
邏輯學家 好多時只係當呢d係一種方便之法 （heuristics)
唔係真係認為 佢個邏輯理論 完整反映到自然語言中嘅概念
但再提一提，呢個分析最大問題係
根據呢個 material implication嘅分析，
A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件，係一個矛盾
但「A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件」理應係 consistent 嘅概念
所以，呢個分析直情表達唔到「A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件」
呢個係最嚴重嘅問題 唔可以話個分析係一種方便之法 就過得去
「根據呢個 material implication嘅分析，
A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件，係一個矛盾 」
呢個我明你講乜，因為如果我哋講material implication等於「A是B的充分條件，B是A的必要條件」，當A非B必要條件，A就是B的充分條件，而倒返轉當A非B的充分條件，A就是B的必要條件，所以如果A非B必要條件，A亦非B充分條件，就係一個矛盾
我哋以常識嚟諗，如果將兩樣無因果關係嘅嘢連埋一齊，「A非B的必要條件，A亦非B的充分條件」應該係一件好正常嘅事，例如「1+1=2唔係地球有水的必要條件，1+1=2亦都唔係地球有水的充分條件」，因為1+1=2係唔會導致地球有水，而地球有水亦唔會導致1+1=2，但如果將呢兩樣嘢夾硬塞入去material implication，同時當咗material implication就係等於「A是B的充分條件，B是A的必要條件」，是但一邊一定係另外一邊的必要條件或者充分條件，就會出現上面所講嘅問題
歸根究底，似乎都係因為material implication唔能夠表達到因果關係所導致
A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件，係一個矛盾 」
呢個我明你講乜，因為如果我哋講material implication等於「A是B的充分條件，B是A的必要條件」，當A非B必要條件，A就是B的充分條件，而倒返轉當A非B的充分條件，A就是B的必要條件，所以如果A非B必要條件，A亦非B充分條件，就係一個矛盾
我哋以常識嚟諗，如果將兩樣無因果關係嘅嘢連埋一齊，「A非B的必要條件，A亦非B的充分條件」應該係一件好正常嘅事，例如「1+1=2唔係地球有水的必要條件，1+1=2亦都唔係地球有水的充分條件」，因為1+1=2係唔會導致地球有水，而地球有水亦唔會導致1+1=2，但如果將呢兩樣嘢夾硬塞入去material implication，同時當咗material implication就係等於「A是B的充分條件，B是A的必要條件」，是但一邊一定係另外一邊的必要條件或者充分條件，就會出現上面所講嘅問題
歸根究底，似乎都係因為material implication唔能夠表達到因果關係所導致
「根據呢個 material implication嘅分析，你可以咁講上面討論洗唔洗張啲野單簡複習化所以簡單總結嚟講，話material implication就等於「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」係一種錯覺，因為如果話「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」即係指P同Q有因果關係，但material implication不能指出因果關係
只係如果我哋一早知「P是Q的充分條件，Q是P的必要條件」，P同Q係有因果關係，咁將P同Q塞落material implication入面，係合理的
邏輯學家 好多時只係當呢d係一種方便之法 （heuristics)
唔係真係認為 佢個邏輯理論 完整反映到自然語言中嘅概念
但再提一提，呢個分析最大問題係
根據呢個 material implication嘅分析，
A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件，係一個矛盾
但「A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件」理應係 consistent 嘅概念
所以，呢個分析直情表達唔到「A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件」
呢個係最嚴重嘅問題 唔可以話個分析係一種方便之法 就過得去
A 非B 必要條件，A 亦非B充分條件，係一個矛盾 」
呢個我明你講乜，因為如果我哋講material implication等於「A是B的充分條件，B是A的必要條件」，當A非B必要條件，A就是B的充分條件，而倒返轉當A非B的充分條件，A就是B的必要條件，所以如果A非B必要條件，A亦非B充分條件，就係一個矛盾
我哋以常識嚟諗，如果將兩樣無因果關係嘅嘢連埋一齊，「A非B的必要條件，A亦非B的充分條件」應該係一件好正常嘅事，例如「1+1=2唔係地球有水的必要條件，1+1=2亦都唔係地球有水的充分條件」，因為1+1唔等於2係唔會導致地球冇水（A是B的必要條件：If not A, then not B），而1+1=2亦唔會導致地球有水（A是B的充分條件：If A, then B）（其實上面講法都應該無錯，但噉講好似好啲
歸根究底，似乎都係因為material implication唔能夠表達到因果關係所導致