[腦力大挑戰] Mathematical analysis BB班

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到
所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

Q用手寫應該點寫？

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到
所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

係指「最小上限」唔可以用分數表示

後段你提出嘅係axiom嘅其中一個重要結果，但當然佢有更多用途嘅，不過喺呢個post就無提到

我相信冇幾多個未學過嘅真係會睇得明

係咪真係唔會睇得明

有時真係唔知人哋點諗

當年HKU有個philosophy course: elementary logic
我自己覺得好好grade同簡單，工作量又細
於是人哋問起有咩好讀嘅科就會推介
結果好似全部人連B range都無
我俾人屌咗好多次

呢幾年呢個course都畀班science大仙玩晒

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到
所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

Completeness axiom 純粹係用嚟（用簡單啲嘅方法）define 實數係咩嚟，冇咗佢（即係喺堆 axiom 拎走佢，唔一定係話佢錯）嘅話我哋 consider 緊嘅就係一個 ordered field，可以係有理數，亦可以係其他嘢。

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到
所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

冇矛盾
好似 x^2=-1 冇real solution (因為負負得正 正正得正 如果x係實數 咁x^2>=0)
你唔會話佢有矛盾

但係有D sequence
好似
1 1.4 1.41 1.414 1.4142 ...
你覺得佢好應該要converge to sqrt(2)
但係sqrt(2)唔係ration number
所以你夾硬作個新嘅數字叫sqrt(2)
而個axiom就係用嚟ensure你作出嚟之後冇矛盾
e.g.呢個sequence唔會同時converge to 2個唔同嘅數字咁

completeness係確保有limit
唔會converge去2個唔同limit係因為hausdorff space

正評先
睇到頭暈但會努力睇

lm

呢個就係completeness axiom存在嘅意義，因為喺有理數入面，我地唔會搵到一個最小上限，而呢個axiom就指出我地係實數入面一定搵得到
所以呢個係實數與生俱來嘅特性

呢段睇唔明

喺S = {細過(開方2)嘅有理數}入面唔會搵到最小上限:
設a為S的上限，即有兩種可能性：
- a < sqrt(2)
- a > sqrt(2)

若a < sqrt(2)
- 搵一個大過0同時細過 sqrt(2)-a 嘅有理數，設為x
- then a+x < sqrt(2)
- 因a+x係有理數，違反a為上限的假設

若a > sqrt (2)
- 搵一個大過0同時細過 a-sqrt(2)嘅有理數，設為y
- then a-y > sqrt(2)
- 因a-y係有理數而且係S的上限，違反a為最小上限的假設

姐係嗰個數集嘅上限唔可能用分數(有理數)表示出黎
惟有用實數但非有理數嘅sqrt(2)先可以清楚表示出該數集嘅上限?

其實個axiom係咪就係想話比人聽irrational number嘅存在係必要，如果唔係就會有矛盾

利申只係讀過dse core
暫時好似都仲睇得明樓主打嘅野

冇矛盾
好似 x^2=-1 冇real solution (因為負負得正 正正得正 如果x係實數 咁x^2>=0)
你唔會話佢有矛盾

但係有D sequence
好似
1 1.4 1.41 1.414 1.4142 ...
你覺得佢好應該要converge to sqrt(2)
但係sqrt(2)唔係ration number
所以你夾硬作個新嘅數字叫sqrt(2)
而個axiom就係用嚟ensure你作出嚟之後冇矛盾
e.g.呢個sequence唔會同時converge to 2個唔同嘅數字咁

completeness係確保有limit
唔會converge去2個唔同limit係因為hausdorff space

你su唔su要喺BB班講Hausdorff...

數學垃圾留名

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Stat野可唔可以問
岩岩學唔太識

強帖留名 樓主ho ball

Stat野可唔可以問
岩岩學唔太識

我一個stat course都冇讀過
你真係要問?

Q用手寫應該點寫？

Q用手寫應該點寫？

其實我唔明點解個function 做到bijection between N and S (S is countable) 就係countable

其實我唔明點解個function 做到bijection between N and S (S is countable) 就係countable

呢個唔係definition嚟㗎咩

其實有部分野係math 1050 (cu)有講 唔洗等到analysis教
btw 中大數系其實係分析系 入面多analysis course到