[腦力大挑戰] Mathematical analysis BB班

見你咁用心講解十幾頁先去到cauchy sequence 幫你推下...

其實係推咗十幾頁啫

呢舊野點證

因為要溫書同睇動漫耽誤咗出文say個sorry先

依家寫

呢舊野點證

上次答案:
a) 0
b) not exist
c) 1
d) not exist

應該冇問題㗎可?

lm

邊度可以睇到一啲STAT的大學Lecture notes 例如中大

我要重申我冇take過任何stat course

Algebraic number theory我就有

我地之前同咗咁多時間講sequence
就冇理由唔用嘅

所以我地對limit有一個sequence版嘅定義



呢個criterion係話如果對於每一個 converge 去c嘅sequence {an}, {f(an)} 都係converge去L嘅話，同個function 喺c個limit就會係L喇

同所有equivalence一樣，你係要證曬兩邊嘅
方法如下(唔每隻字詳細寫喇，get到個感覺就得
(==>) 用ε-δ個definition入面嗰個ε
(<==) 因為你唔會數得曬所有converge去c 嘅sequence，我地要用另一個方法
就係如果有一條{f(an)}唔係converge去L嘅話，條function 喺c個limit就唔會係L 呢個係一個邏輯問題，自己參透吓

之後我地就有limit嘅四則運算:
DSE嘅同學仔應該會係M1/M2見過嘅
如果

我地就有



即係話limit都可以同普通數一樣加減乘除(都係唔畀除零啦當然)

除此之外，我地有limit版嘅sandwich theorem:

證明方法同sequence版一樣(除咗你首先要同sequential criterion將佢變成sequence嚟諗)
Proof: Exercise

然後我地介紹吓啲騎呢少少嘅limit:
有時條function只喺c嘅一邊存在，或者左右兩邊個樣好唔同，好似咁

我地就會覺得單邊嘅limit (one-sided limit)有佢嘅用途

個細加號代表我地由正嗰邊(i.e. 右邊)向c靠近

left-hand limit同理

如果要強調嘅話，我地一開始講嗰個limit係考慮曬條function嘅兩邊，所以我地可以叫佢做two-sided limit

如果two-sided limit exists，同時兩邊嘅one-side limits都exist，咁佢地就要一樣

如果條function會爆煲，咁點呀


其實唔難，我地好似sequence咁樣，由"想幾近都得"變成"想幾大都得"就得


又或者當x去到無限時會點:


負無限version就自己諗啦，廢事打

咁上面嘅野可以組combo，咁就應該夠你地用

依家我地可以定義咩係連續(continuous)喇
我地對於continuity嘅觀念，無非都係我郁x少少，咁f(x)只會郁少少
而呢樣野我地正可以用ε-δ去講

佢要講嘅就係對於任何一個距離ε，我地如果郁個x夠少 (<δ)，咁f(x)就唔會郁多過ε
清唔清楚，明唔明白

要注意嘅係呢度個定義考慮嘅範圍係包括c呢點，因為我地想將啲得一點彈開咗嘅function歸類為discontinuous

另一樣要注意嘅地方就係如果c唔係limit point，咁佢喺足夠細嘅範圍之內就係唯一嘅一點，而f(c)=f(c)，所以呢個定義會話任何function都係continous at c

如果c係limit point，比較返limit個定義會得出


同樣，我地可以寫一個sequence版嘅continuity definition (Exercise)

下集: IVT

冇人理

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

有無玩埋abstract harmonic analysis?

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

有無玩埋abstract harmonic analysis?

harmonic Maass form就聽過

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

有無玩埋abstract harmonic analysis?

harmonic Maass form就聽過

非交換調和分析好似幾正

冇人理

有呀
起碼講起恐怖keywords嗰時有人提起analysis

analysts 會比較怕 Let epsilon < 0.

Let delta < 0 and k, N \in \mathbb{N} s.t. k > N

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

有無玩埋abstract harmonic analysis?

harmonic Maass form就聽過

非交換調和分析好似幾正

functional analysis我係零

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

有無玩埋abstract harmonic analysis?

harmonic Maass form就聽過

非交換調和分析好似幾正

functional analysis我係零

睇你地兩個d對話好似外星話咁，講返人話好嗎

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

有無玩埋abstract harmonic analysis?

harmonic Maass form就聽過

非交換調和分析好似幾正

functional analysis我係零

睇你地兩個d對話好似外星話咁，講返人話好嗎

簡單黎講係有班數學家 痕將我地本時認知的野 generalize

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

有無玩埋abstract harmonic analysis?

harmonic Maass form就聽過

非交換調和分析好似幾正

functional analysis我係零

好彩analytic number theory唔使care呢啲bullshit

measure theory 成日都要 epsilon / 2^n trick

家家有本難諗的經
睇algebra嗰邊啲Galois cohomology睇到嘔血
Galois group都有topology係咩玩法

有無玩埋abstract harmonic analysis?

harmonic Maass form就聽過

非交換調和分析好似幾正

functional analysis我係零

functional analysis 幾有趣
整左個blog, 遲D 9up下