[腦力大挑戰] Mathematical analysis BB班

elementary analysis喎，唔係numerical analysis

sorry唔識野
我見樓主講Taylor series所以問下姐

pish

其實一直都唔明點解做integration 就係= sum up
我明係將無限個長方形加埋
但點解呢個anti derivative 就可以加晒佢
係咪應該有個proof

呢個咪fundamental theorem of calculus囉
個proof有邊度睇唔明

講錯 唔關fundamental theorem of calculus
係唔明點解integration 個蛇仔 就係sum up
點解in = sum up
呢到唔係好明

其實一直都唔明點解做integration 就係= sum up
我明係將無限個長方形加埋
但點解呢個anti derivative 就可以加晒佢
係咪應該有個proof

呢個咪fundamental theorem of calculus囉
個proof有邊度睇唔明

講錯 唔關fundamental theorem of calculus
係唔明點解integration 個蛇仔 就係sum up
點解in = sum up
呢到唔係好明

應該係limit+summation

有冇例子
我唔肯定你問乜

姐係你話f(x)dx 係長x闊
咁點解in （果個蛇仔）
就可以做到無限個呢d 細小長x闊加晒一齊呢？

其實係因為riemann integral本身係咁定義

我哋一開始學calculus個陣可能會覺得integration就係reverse differentiation，但其實integration係搵area under the curve，antiderivative同integration掛鈎係FTC嘅結果

對於一個partition P (i.e. 切長方形嘅辦法)
L(f, P)係條function之下面積嘅lower estimate
U(f, P)係條function之下面積嘅upper estimate
即係話真積面積(if well-defined)係喺L(f,P)同U(f,P)之間

咁隨住個partition越嚟越幼細
長方形越嚟越多
咁U(f,P)-L(f,P)就越嚟越細

咁U(f)代表嘅係U(f,P)最細可以有幾細
L(f)就係L(f,P)最大可以有幾大
當A=U(f)=L(f)時
咁A就同時係面積嘅lower estimate同埋upper estimate
所以個面積就一定係等於A

所以嚴格嚟講，integration唔係將個area劈開做無限份再逐個逐個加曬佢

原來integration 都可以玩到咁深入
中學學integration 就係直接當左做Area
但我一直都唔明當中既logic ，變左好似飛左好多步驟
到而家讀engine
好多integration Fourier transform 都係好唔嚴謹

integration搵area係無錯喎
只係中學果陣點樣搵呢個area直接教fundamental theorem of calculus咁計
同埋其實仲有好多方法搵個area

Lm

Fourier transform 主要係煩covergence

學d basic Hilbert Space Theory 會有好d嘅intuition

pish

冇人嚕

其實你而家去到Mphil 定 Phd 程度？

估吓

個post都完啦

我估PhD