Introduction to Stochastic Calculus & Application in Finance

讀完唔記得曬

我諗應該有排
之前因為某啲原因洗機 冇backup到
成份latex冇撚咗

請問如果我要用 Ito's Lemma solve 一個 SDE，我應該點樣設計嗰個 f(t, X_t)？

首先要明白一樣嘢 得好少sde係可以真正"solve"到
geometric brownian同ou process呢啲都係特例
其餘大部份嘅sde係連就咁isolate X_t喺其中一邊都做唔到

就算真係"solve"到 其實都冇話有啲咩特定嘅方法去揀f(t, X_t)
因為好多時都係拎唔同function去試 試到得就得
最常見應該係log(X_t)或者exp(...)X_t

所以原來都係要慢慢試，感謝樓主

因為上堂個時曾經教過用 ito's lemma 解過 GBM 個 close from 出嚟，佢話用 F(X_t, t) = ln(X_t) 計但我唔知呢條式點出嚟，結果 Midterm 出 SDE 又係企咗喺度

呢啲其實大部份都係靠經驗同直覺
GBM個close form係萬中無一 絕大部份嘅sde都唔會有close form
點解冇嘅原因其實你認真諗一諗嘅話都唔難察覺 其中一個係dW_t呢個term嘅coefficient
只要呢個coefficient唔係constant 基本上已經即刻企咗喺度 in都in唔到

但係"solve"到嘅意思未必淨係指有close form
廣義上咁講 只要有辦法isolate到X_t去其中一邊 其餘所有嘢去另外一邊
令我地有辦法take expectation同variance (by ito's isometry)
就算有啲(stochastic) integral in唔到都唔緊要
其實都叫做"solve"到條sde 而OU process就係其中一個例子

要"solve"一條未見過嘅sde
最常用嘅choice多數都係 f(t,X_t) = exp(at)*X_t 其中a係乜要自己試下
其次f(t,X_t) = (X_t)^p都有機會work 同樣p喺乜要自己試幾次
log(X_t)就多數都係用喺GBM身上
不過好老實講 唔係真係有太多例子可以咁樣靠ito's lemma "solve"到
所以你做多啲練習就會開始見到啲重複嘅問題

唔怪得啲model answer成日都剩返個integral sign喺度
感謝樓主

我成日一路學有唔明就嚟睇呢個po
其實樓主講得幾輕鬆易明但 Stochastic Calculus 呢件事實在太容易嚇親人

我都用咗兩個course先參透到個基本
first course真係冇辦法 大多數人見到啲dW_t都係呆咗喺度
我嗰時都係咁 讀到一半甩晒 然後最尾都係求其讀完就算
不過好彩我個first course唔係太theoretical 其實兩個course都係偏向apply多啲
所以冇咁得人驚 如果真係純theoretical我覺得ug level未必搞得掂

Intro to Stochastic Calculus & Application in Finance II
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因為呢個post已經封存咗
所以開咗個新post講埋淨低嘅嘢 各位請移玉步

但用time series 都唔可以確保上一秒嘅regime同下一秒嘅regime係一樣

商科垃圾表示睇唔明lm學野

讀完 loss model 人都 loss埋
留名學野

lm

巴打會唔會幫人補習 想跟你學數

樓主又教得幾好

Lm