[DSE 2019] 你地溫 數學 又溫成點呢？ [7]

我所知就係決鬥就係當時學術界運作嘅方式
無話點解唔點解
就好似做拳手就要上擂台打過 踢波就落球場比過咁
要贏就要識一啲對手唔識嘅嘢
所以自己有新發現就會收收埋埋唔想俾人知
但咁樣對整個人類無好處

最難既first principle題目係咩

natural log

話說 點解唔會有兩個product乘埋一齊既題目

未有

突然醒起有樣嘢想問
中四第一次見sinx/x =1個時 發現可以拆做
1/x(sinx)=1
take limit發現係無限乘0=1
請問我咁理解 錯左啲咩

https://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form
無限x零 係所謂嘅 indeterminate form
即係乜都有可能
可能有 limit 又可能無 limit
如果有 limit 嘅話又可以係任何 value
要進一步分析先可以做落去
(L'Hôpital's rule 就係其中一個處理 indeterminate form 嘅工具)

你發現咗其中一個 無限x零 嘅 form 出到 1 其實無咩意義
你可能之後又會發現另一個 無限x零 嘅 form 出到 2
可能之後又會發現另一個 無限x零 嘅 form 其實係 diverge

再者 無限x零 只係一個 form
唔係真係當無限係一個數咁睇 再將佢乘以零等如1
(btw 如何處理無限的確可以係一個有趣嘅議題)

thanks
個時問個老師 答埋啲垃圾
佢話無限唔係一個數字 唔可以咁乘......
佢應該知我唔係真係話
有個無限嘅數字乘零等於一掛

或者佢應該提醒你
lim (xy) = (lim y)(lim x)
可以咁拆嘅前提係 lim y 和 lim x 兩者均 exist
所以 (lim 1/x)(lim sin x) = lim (1/x sin x) 本身就係唔成立

原來m1有幾題都會有少少differential equation概念

明白 依家先知
所謂嘅exist 即係要睇 0+ 同0- 一唔一樣?
同埋如果好似尋日個題 xsin1/x x tends to inf
咁我係咪唔可以改成1/x tends to 0?
因為之前見過個老師咁做

出親都唔慌難啦
多數送分

17年果題原來佢係改到係唔使你solve 個first order 直接俾個答案你去做反落去唔明係真係會做到但唔會知做緊咩

所謂 0+ 同 0- 相信係指 right hand limit 同 left hand limit
而 limit exist 係需要 right hand limit 同 left hand limit 均 exist 而且相等
但同 lim (xy) = (lim y)(lim x) 嘅前提係 lim y 和 lim x 兩者均 exist 唔同
或者你可以講下點解你覺得兩者有關係


呢個做法無問題
咁做就唔係用 L'Hôpital's rule
比較簡單直接

你係指邊一題

最尾果題
我無聊solve反個first order ode 真係會做反佢俾條式

做得返佢俾嗰條式唔係好理所當然的嗎
做唔到反而先係出事

btw 其實要「知道做緊咩」
要識嘅唔係 ode
而係 logistic function
https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function
M1 (加埋以前嘅 math & stat) 已經考咗好多次 logistic model
考生事先見識下可能會比較好

果題我覺得最難就係學生好少見到左邊有x 右邊有x
M1既applied 其實都幾有用 但好多時都cut 到唔知邊咁多概念

(lim 1/x) 係 lim y
right hand limit 同 left hand limit 係0唔同
所以佢 limit係0唔 exist
因此係0個時唔可拆做 (lim y)(lim x)
應該係咁?

有興趣嘅可以試下做 math & stat 2010 Q9

1/x 擺明係 diverge to infinity
直接話 lim 1/x 唔 exist 就得
唔使再諗 right hand limit 同 left hand limit

就算真係要講 right hand limit 同 left hand limit
都應該話 right hand limit 同 left hand limit 都唔 exist
所以 limit 唔 exist
兩個 limit 首先要 exist 之後先可以講佢地係咪相等

sor 太廢

呢題好正要整成quadratic 呢題其實有咩來頭

咪就係 logistic function 嘅 property 囉
你睇呢段
https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function#Logistic_differential_equation

又好似係sor. 我只係記得佢係玩quadratic