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連續兩期香港六合彩出現五個相同號碼的或然率
要計算連續兩期香港六合彩出現五個相同號碼的或然率,我們需要先了解六合彩的基本規則和數學原理。
1. 六合彩的基本規則
在香港六合彩中,玩家從49個號碼中選擇6個號碼進行投注。每次開獎時,會隨機抽取6個「攪出號碼」和1個「特別號碼」。因此,每期開獎的結果都是獨立事件。
2. 計算單期出現五個相同號碼的機率
若要在一期中抽中5個特定號碼,首先需要選擇這5個號碼,然後再從剩下的44個號碼中選擇1個作為第六個號碼。這樣的組合數量可以用組合公式來計算:
從49個號碼中選擇6個的總組合數為
C
(
49
,
6
)
。
從44個剩餘號碼中選擇1個作為第六個號碼的方式有
C
(
44
,
1
)
。
因此,在一期內正確選擇5個特定號碼並且錯誤選擇1個其他號碼的機率可以表示為:
P
(
5
相同
)
=
C
(
44
,
1
)
C
(
49
,
6
)
3. 計算連續兩期出現五個相同號碼的機率
由於每一期是獨立事件,因此連續兩期都出現5個相同號碼的機率是單期機率的平方:
P
(
連
續
兩
期
)
=
P
(
5
相同
)
2
4. 實際計算
首先計算
C
(
49
,
6
)
和
C
(
44
,
1
)
:
C
(
49
,
6
)
=
49
!
6
!
(
49
−
6
)
!
=
13
,
983
,
816
C
(
44
,
1
)
=
44
因此,
P
(
5
相同
)
=
44
13
,
983
,
816
≈
0.00000315
接著計算連續兩期出現五個相同號碼的機率:
P
(
連
續
兩
期
)
=
(
0.00000315
)
2
≈
9.9225
×
10
−
12
結論
因此,連續兩期香港六合彩出現五個相同號碼的或然率約為9.92 × 10^{-12}。