我正式宣佈 0.999999........=1 不服來辯

1/(1-0.999...) -> infinity

1/(1-1) = undefined

0.9999...係converge to 1,唔係等於1，

Tends to infinity係指一個Sequence既行為
而你第2行係講緊2個Number Equal
唔同Concept黎

廢話連篇
我話兩樣野唔一樣，當然係兩個concept

如果你明呢樣野，你唔會寫1/(1-0.999...) -> infinity
而係會寫 1/(1-a_n) -> infinity
where a_1=0.9, a_2=0.99, a_3=0.999, a_4...

0.999...係講緊個sequence既limit point, 即係已經take 左limit

你咁講，姐係0.999...唔可以獨立於個sequence存在

0.999...呢個符號既定義係由Sequence出發，從而得出既limit，但唔係sequence
所以根本冇所謂"0.9999...係converge to 1"
數字係唔會converge to 數字，sequence 先會

我當我跟你個玩法

lim 1/(1-a_n) =infinity
where n tends to infinity

1/(1-1) =undefined

Okay?

1/(1-0.999...) -> infinity

1/(1-1) = undefined

0.9999...係converge to 1,唔係等於1，

Tends to infinity係指一個Sequence既行為
而你第2行係講緊2個Number Equal
唔同Concept黎

廢話連篇
我話兩樣野唔一樣，當然係兩個concept

如果你明呢樣野，你唔會寫1/(1-0.999...) -> infinity
而係會寫 1/(1-a_n) -> infinity
where a_1=0.9, a_2=0.99, a_3=0.999, a_4...

0.999...係講緊個sequence既limit point, 即係已經take 左limit

你咁講，姐係0.999...唔可以獨立於個sequence存在

0.999...呢個符號既定義係由Sequence出發，從而得出既limit，但唔係sequence
所以根本冇所謂"0.9999...係converge to 1"
數字係唔會converge to 數字，sequence 先會

我當我跟你個玩法

lim 1/(1-a_n) =infinity
where n tends to infinity

1/(1-1) =undefined

Okay?

你而家寫呢兩行冇問題
講左咁多，咁你明點解0.999...=1未

上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

又唔好下下呢個effect嘅, 因住自己中招搞到self-demonstrative
作者自己都好意外忍唔住講幾句caveat

其實唔同意 1 = 0.999... 既人，佢地都唔會認同 1/3 = 0.333...
用現實既經驗黎講，1/3 應該係 0.333.... 加d 唔知乜野
因為 0.333... x 3 = 0.999... 都唔等如 1

呢個現實經驗好難話係錯。但循環小數本身就係抽象既野，係記數法有缺陷先會出現。而係現實生活入面 0.333... 呢樣野可以話唔存在

如果轉用 3 進制就會明白
10 進制既［0, 1, 2, 3, 4, 5］係 3 進制會變成［0, 1, 2, 10, 11, 12］
所以 10 進制既 1/3，係 3 進制就會寫成 1/10 = 0.1
係唔需要用循環小數黎表達答案

（順帶一提10進制0.333...x3 = 0.999...，係3進制就會寫成0.1x10 = 1）

講左咁耐我只係想講，循環小數只不過係用黎計數既工具，係一個數學符號，所以數學家話乜就係乜，反正你出街唔會同人買 0.999... 個橙，理得d 痴線佬搞乜

0.999999....^0.9999999... =1?

0.999999....^0.9999999... =1?

Right

其實唔同意 1 = 0.999... 既人，佢地都唔會認同 1/3 = 0.333...
用現實既經驗黎講，1/3 應該係 0.333.... 加d 唔知乜野
因為 0.333... x 3 = 0.999... 都唔等如 1

呢個現實經驗好難話係錯。但循環小數本身就係抽象既野，係記數法有缺陷先會出現。而係現實生活入面 0.333... 呢樣野可以話唔存在

如果轉用 3 進制就會明白
10 進制既［0, 1, 2, 3, 4, 5］係 3 進制會變成［0, 1, 2, 10, 11, 12］
所以 10 進制既 1/3，係 3 進制就會寫成 1/10 = 0.1
係唔需要用循環小數黎表達答案

（順帶一提10進制0.333...x3 = 0.999...，係3進制就會寫成0.1x10 = 1）

講左咁耐我只係想講，循環小數只不過係用黎計數既工具，係一個數學符號，所以數學家話乜就係乜，反正你出街唔會同人買 0.999... 個橙，理得d 痴線佬搞乜

幾有趣既解釋

上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n

1/(1-0.999...) -> infinity

1/(1-1) = undefined

0.9999...係converge to 1,唔係等於1，

infinity咪即係undefined囉

1 -0.999999999...=/=0

係=

細個讀數讀到咁撚勁 就係為左呢刻
比佢贏啦

1/3 =0.333..
3/3=0.999..

1/3 =0.333..已經錯啦

上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n

你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n

你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解

上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n

你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解

但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n

你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解

但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法