我正式宣佈 0.999999........=1 不服來辯

咁1.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999?

咪 1.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

其實只需要答呢個問題：what is a real number, assume you know what is rational numbers

無人理

識嗰啲唔會理你，唔識嗰啲更加唔會理你

其實同個topic冇乜關係

Real= rational+irrational +transcendental=algebraic + transcendental

完

Real = points can be found on number line

簡單直接

number line既定義咪又係要dedekind cut（好似係？）

如果你要教曉一個non maths major嘅人，你唔應該用呢啲字

其實只需要答呢個問題：what is a real number, assume you know what is rational numbers

無人理

識嗰啲唔會理你，唔識嗰啲更加唔會理你

其實同個topic冇乜關係

Real= rational+irrational +transcendental=algebraic + transcendental

完

Real = points can be found on number line

簡單直接

number line既定義咪又係要dedekind cut（好似係？）

如果你要教曉一個non maths major嘅人，你唔應該用呢啲字

講得淺又話唔嚴謹，講得深又話唔明，好難搞...

其實只需要答呢個問題：what is a real number, assume you know what is rational numbers

無人理

識嗰啲唔會理你，唔識嗰啲更加唔會理你

其實同個topic冇乜關係

Real= rational+irrational +transcendental=algebraic + transcendental

完

Real = points can be found on number line

簡單直接

number line既定義咪又係要dedekind cut（好似係？）

如果你要教曉一個non maths major嘅人，你唔應該用呢啲字

講得淺又話唔嚴謹，講得深又話唔明，好難搞...

總之「本人覺得」就最勁

其實同個topic冇乜關係

Real= rational+irrational +transcendental=algebraic + transcendental

完

Real = points can be found on number line

簡單直接

number line既定義咪又係要dedekind cut（好似係？）

如果你要教曉一個non maths major嘅人，你唔應該用呢啲字

講得淺又話唔嚴謹，講得深又話唔明，好難搞...

總之「本人覺得」就最勁

啱

其實同個topic冇乜關係

Real= rational+irrational +transcendental=algebraic + transcendental

完

Real = points can be found on number line

簡單直接

number line既定義咪又係要dedekind cut（好似係？）

如果你要教曉一個non maths major嘅人，你唔應該用呢啲字

講得淺又話唔嚴謹，講得深又話唔明，好難搞...

總之「本人覺得」就最勁

啱

我無google我無錯 你有責任解清楚

There is no positive infinitesimal real number. The only infinitesimal real number is zero. If |1-0.999...|=c, c=0

暫時我覺得 最好既解釋

0.999...=1
上面已經有幾種proof法

1)1-0.999...=0.000...
後面係有無限個0，所以永遠唔會擺到1上去
1-0.999...=0.000...1 呢個係一條錯嘅等式
既然無法放上1，無論小數點有幾多個0，都係0
同樣 0.999...=/=0.999...9
後面係有無限個9，所以永遠唔會擺到最後一個9上去

2)無限項之和
S=a/(1-n)
0.999...可以表示為
9/10+9/10*1/10+9/10*1/10^2...sum to infinite
a=1/10 n=1/10
S=(9/10)/(1-1/10)=1

3)假設x=0.999...
10x=9.999...
10x-x=9.999...-0.999...
9x=9
x=1
所以 0.999...=1

4)1-0.999...嘅差小於任何一個正實數
而唯一滿足呢個條件嘅係0
所以 1-0.999...=0

當然1=/=0.999...亦係一條啱嘅公式
但僅限於將數系拓展到超實數時
1-0.999...=infinitesimal
亦符合大家直觀上講嘅 本人覺得 差少少就差少少
但infinitesimal已經唔係實數
單以實數講 0.999...+x=1
唯一解 x=0
除非將數系拓展到其他數系
除左超實數仲有其他數系都推翻到呢條公式
如果真係有興趣理解 不妨上網睇睇
唔好用自己直覺推測

利申 唔識數學

0.999...=1
上面已經有幾種proof法

1)1-0.999...=0.000...
後面係有無限個0，所以永遠唔會擺到1上去
1-0.999...=0.000...1 呢個係一條錯嘅等式
既然無法放上1，無論小數點有幾多個0，都係0
同樣 0.999...=/=0.999...9
後面係有無限個9，所以永遠唔會擺到最後一個9上去

2)無限項之和
S=a/(1-n)
0.999...可以表示為
9/10+9/10*1/10+9/10*1/10^2...sum to infinite
a=1/10 n=1/10
S=(9/10)/(1-1/10)=1

3)假設x=0.999...
10x=9.999...
10x-x=9.999...-0.999...
9x=9
x=1
所以 0.999...=1

4)1-0.999...嘅差小於任何一個正實數
而唯一滿足呢個條件嘅係0
所以 1-0.999...=0

當然1=/=0.999...亦係一條啱嘅公式
但僅限於將數系拓展到超實數時
1-0.999...=infinitesimal
亦符合大家直觀上講嘅 本人覺得 差少少就差少少
但infinitesimal已經唔係實數
單以實數講 0.999...+x=1
唯一解 x=0
除非將數系拓展到其他數系
除左超實數仲有其他數系都推翻到呢條公式
如果真係有興趣理解 不妨上網睇睇
唔好用自己直覺推測

利申 唔識數學

Hyperreal中文

0.999...=1
上面已經有幾種proof法

1)1-0.999...=0.000...
後面係有無限個0，所以永遠唔會擺到1上去
1-0.999...=0.000...1 呢個係一條錯嘅等式
既然無法放上1，無論小數點有幾多個0，都係0
同樣 0.999...=/=0.999...9
後面係有無限個9，所以永遠唔會擺到最後一個9上去

2)無限項之和
S=a/(1-n)
0.999...可以表示為
9/10+9/10*1/10+9/10*1/10^2...sum to infinite
a=1/10 n=1/10
S=(9/10)/(1-1/10)=1

3)假設x=0.999...
10x=9.999...
10x-x=9.999...-0.999...
9x=9
x=1
所以 0.999...=1

4)1-0.999...嘅差小於任何一個正實數
而唯一滿足呢個條件嘅係0
所以 1-0.999...=0

當然1=/=0.999...亦係一條啱嘅公式
但僅限於將數系拓展到超實數時
1-0.999...=infinitesimal
亦符合大家直觀上講嘅 本人覺得 差少少就差少少
但infinitesimal已經唔係實數
單以實數講 0.999...+x=1
唯一解 x=0
除非將數系拓展到其他數系
除左超實數仲有其他數系都推翻到呢條公式
如果真係有興趣理解 不妨上網睇睇
唔好用自己直覺推測

利申 唔識數學

巴打你講得太深喇
唔用直覺根本唔符合non math major嘅人
希望你好好反省下

0.999...=1
上面已經有幾種proof法

1)1-0.999...=0.000...
後面係有無限個0，所以永遠唔會擺到1上去
1-0.999...=0.000...1 呢個係一條錯嘅等式
既然無法放上1，無論小數點有幾多個0，都係0
同樣 0.999...=/=0.999...9
後面係有無限個9，所以永遠唔會擺到最後一個9上去

2)無限項之和
S=a/(1-n)
0.999...可以表示為
9/10+9/10*1/10+9/10*1/10^2...sum to infinite
a=1/10 n=1/10
S=(9/10)/(1-1/10)=1

3)假設x=0.999...
10x=9.999...
10x-x=9.999...-0.999...
9x=9
x=1
所以 0.999...=1

4)1-0.999...嘅差小於任何一個正實數
而唯一滿足呢個條件嘅係0
所以 1-0.999...=0

當然1=/=0.999...亦係一條啱嘅公式
但僅限於將數系拓展到超實數時
1-0.999...=infinitesimal
亦符合大家直觀上講嘅 本人覺得 差少少就差少少
但infinitesimal已經唔係實數
單以實數講 0.999...+x=1
唯一解 x=0
除非將數系拓展到其他數系
除左超實數仲有其他數系都推翻到呢條公式
如果真係有興趣理解 不妨上網睇睇
唔好用自己直覺推測

利申 唔識數學

巴打你講得太深喇
唔用直覺根本唔符合non math major嘅人
希望你好好反省下

0.99999999999999係float
1係bool
datatype唔同 size都唔同

喂屌我鍾意呢個回覆

用double會唔會可以store多啲9

留名學野

唔明關咩事
唔好諗住放張恥笑圖就一定係自己笑緊人
可能係你柒到極限

0.999...=1
上面已經有幾種proof法

1)1-0.999...=0.000...
後面係有無限個0，所以永遠唔會擺到1上去
1-0.999...=0.000...1 呢個係一條錯嘅等式
既然無法放上1，無論小數點有幾多個0，都係0
同樣 0.999...=/=0.999...9
後面係有無限個9，所以永遠唔會擺到最後一個9上去
方法一完全係任你ＵＰ，唔夠嚴謹
2)無限項之和
S=a/(1-n)
0.999...可以表示為
9/10+9/10*1/10+9/10*1/10^2...sum to infinite
a=1/10 n=1/10
S=(9/10)/(1-1/10)=1
方法二請參考epsilon delta definition of limit， 0.999...=/= infinite geometric sum，呢種ｐｒｏｏｆ係錯
3)假設x=0.999...
10x=9.999...
10x-x=9.999...-0.999...
9x=9
x=1
所以 0.999...=1
勉強算可以,但唔係最好

4)1-0.999...嘅差小於任何一個正實數
而唯一滿足呢個條件嘅係0
所以 1-0.999...=0
我認為最好既答案

當然1=/=0.999...亦係一條啱嘅公式
但僅限於將數系拓展到超實數時
1-0.999...=infinitesimal
亦符合大家直觀上講嘅 本人覺得 差少少就差少少
但infinitesimal已經唔係實數
單以實數講 0.999...+x=1
唯一解 x=0
除非將數系拓展到其他數系
除左超實數仲有其他數系都推翻到呢條公式
如果真係有興趣理解 不妨上網睇睇
唔好用自己直覺推測
hyperreal唔係討論範圍入面

利申 唔識數學

請見紅字,不服來辯

1-0.99999999.....=0 ，講出黎都唔怕比人笑...