我正式宣佈 0.999999........=1 不服來辯

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2017-03-08 19:15:36
其實只需要答呢個問題：what is a real number, assume you know what is rational numbers
2017-03-08 19:16:47
個問題係左面既0.999999.......究竟係乜?
呢個已經需要定義
如果你將佢定義為9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ...
咁其實佢只係一個算式(formal series)，而唔係一個數字
數學上9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... 係R[[1/10]]而唔係R入面
既然大家所在既set唔同，0.99999999....自然就唔係1
另一個明顯既例子就係1 + 2 + 4 + 8 + ...
其實佢係入2既次方加埋寫成既算式，即係R[[2]] 入面
呢個數好明顯係R入面唔會有limit
但仍然係一個合理既算式
2017-03-08 19:21:37
屌你啦 聽咗你講我嘗試寫呢兩個數出嚟比較
寫1我劃一劃就得啦，0.99999...幾撚時先寫得完呀仆街，好明顯唔同啦
2017-03-08 19:34:15

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n


你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解


但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法


不如你倒番轉諗~一個餅係咁無限切一半
到最後會唔會變0?

你玩哂啦 人講數學你講餅乾
切得到變0 仲有質能守恆定律嘅？
你唔好倒轉諗啦好嗎
2017-03-08 19:35:42
服

此post已完
2017-03-08 19:38:16

Sor小弟數學係真係差到極點
定係我真心左

個concept 有d難解釋
首先你要知咩係無限

留名學野

0.99...= 9/10+9/100+9/1000+....
= (9/10)/(1-1/10)
= (9/10)/(9/10)
= 1

的確如果係無限咁用式黎計會變1
但如果就咁睇0.99999...呢個數既話呢？
可能呢個就係有讀數同冇讀數既人睇既觀點唔同？

你應該係覺得差距0.00...1
但呢樣嘢唔存在
無限個0唔會之後有個1
唔係就唔叫無限
所以呢舊野其實係0

原來係咁
小弟覺得呢個topic直頭有潛力打入中文卷2

應該係個post 最簡單既解釋
推俾多d人睇

佢個ａｐｐｒｏｖｅ　ａｓｓｕｍｅ左ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｓｅｒｉｅｓ係岩在先，唔夠原始
2017-03-08 19:45:47
上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n


你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解


但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法



作者又無定義，唔可以一口咬定佢係recurring decimals

你睇到既0.999.... 係堆9無限重覆
我見到既0.999.... 可能係一個100 decimals place數，作者懶，用...代表之後既9

所以睇點定義
2017-03-08 19:50:40

留名學野

0.99...= 9/10+9/100+9/1000+....
= (9/10)/(1-1/10)
= (9/10)/(9/10)
= 1

的確如果係無限咁用式黎計會變1
但如果就咁睇0.99999...呢個數既話呢？
可能呢個就係有讀數同冇讀數既人睇既觀點唔同？

你應該係覺得差距0.00...1
但呢樣嘢唔存在
無限個0唔會之後有個1
唔係就唔叫無限
所以呢舊野其實係0

原來係咁
小弟覺得呢個topic直頭有潛力打入中文卷2

應該係個post 最簡單既解釋
推俾多d人睇

佢個ａｐｐｒｏｖｅ　ａｓｓｕｍｅ左ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｓｅｒｉｅｓ係岩在先，唔夠原始

咁你推翻埋佢囉

你冷靜啲聽我講先
ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｓｅｒｉｅｓ通常就寫成咁：
1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + ...

『...』係用左省略後面代表不停重覆直到無限,但問題就黎啦,無限唔係一個real number,你確認唔TAKE LIMIT之下咁寫係岩?(雖然我知好多人都會咁寫,都無人話係錯)

我既睇法係
0.9= 9/10
0.99 = 9/10 + 9 /10^2
0.999 = 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3
0.[9..n] = summation [n from 1 to n] 9/10^n

So
0.999... = lim{ summation [n from 1 to n] 9/10^n }=1
where n tends to infinity
所以0.999係tends to 1 唔係等於1
2017-03-08 19:51:18

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n


你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解


但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法



作者又無定義，唔可以一口咬定佢係recurring decimals

你睇到既0.999.... 係堆9無限重覆
我見到既0.999.... 可能係一個100 decimals place數，作者懶，用...代表之後既9

所以睇點定義

唔係
...喺數學上係定義咗做冇斷尾不斷延續落去
所以pi = 3.14159265...
其實有其他符號專門畀recurring decimals
例如數字上面加一點咁
去嘈...代表咩同去嘈+代表咩差唔多
2017-03-08 19:54:06

的確如果係無限咁用式黎計會變1
但如果就咁睇0.99999...呢個數既話呢？
可能呢個就係有讀數同冇讀數既人睇既觀點唔同？

你應該係覺得差距0.00...1
但呢樣嘢唔存在
無限個0唔會之後有個1
唔係就唔叫無限
所以呢舊野其實係0

原來係咁
小弟覺得呢個topic直頭有潛力打入中文卷2

應該係個post 最簡單既解釋
推俾多d人睇

佢個ａｐｐｒｏｖｅ　ａｓｓｕｍｅ左ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｓｅｒｉｅｓ係岩在先，唔夠原始

咁你推翻埋佢囉

你冷靜啲聽我講先
ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｓｅｒｉｅｓ通常就寫成咁：
1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + ...

『...』係用左省略後面代表不停重覆直到無限,但問題就黎啦,無限唔係一個real number,你確認唔TAKE LIMIT之下咁寫係岩?(雖然我知好多人都會咁寫,都無人話係錯)

我既睇法係
0.9= 9/10
0.99 = 9/10 + 9 /10^2
0.999 = 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3
0.[9..n] = summation [n from 1 to n] 9/10^n

So
0.999... = lim{ summation [n from 1 to n] 9/10^n }=1
where n tends to infinity
所以0.999係tends to 1 唔係等於1

好似唔使take limit
同埋你take limit嘅話個limit係1
而limit if constant冇記錯就係個constant本身
所以都會得出0.999... = 1
2017-03-08 20:01:35

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n


你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解


但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法


不如你倒番轉諗~一個餅係咁無限切一半
到最後會唔會變0?

會

呢個問題係2500年前有人問過
叫ZENO's PARADOX
2017-03-08 20:14:51

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n


你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解


但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法



作者又無定義，唔可以一口咬定佢係recurring decimals

你睇到既0.999.... 係堆9無限重覆
我見到既0.999.... 可能係一個100 decimals place數，作者懶，用...代表之後既9

所以睇點定義

唔係
...喺數學上係定義咗做冇斷尾不斷延續落去
所以pi = 3.14159265...
其實有其他符號專門畀recurring decimals
例如數字上面加一點咁
去嘈...代表咩同去嘈+代表咩差唔多


咪玩啦，唔搞清楚個定義，1+1你都唔識計
再講，formal d 既recurring decimal
2017-03-08 20:15:52

你本人覺得係咁的話，不如你定義咗0.999...係乜先

Summation (n to infinity) 9/10^n


你即係屈
0.99.... = infinite geometric series
咁樣實計到=1

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解


但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法



作者又無定義，唔可以一口咬定佢係recurring decimals

你睇到既0.999.... 係堆9無限重覆
我見到既0.999.... 可能係一個100 decimals place數，作者懶，用...代表之後既9

所以睇點定義

唔係
...喺數學上係定義咗做冇斷尾不斷延續落去
所以pi = 3.14159265...
其實有其他符號專門畀recurring decimals
例如數字上面加一點咁
去嘈...代表咩同去嘈+代表咩差唔多


咪玩啦，唔搞清楚個定義，1+1你都唔識計
再講，formal d 既recurring decimal既寫法係0.999... , 作者寫到咁，點吹都得
2017-03-08 20:19:07

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解


但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法



作者又無定義，唔可以一口咬定佢係recurring decimals

你睇到既0.999.... 係堆9無限重覆
我見到既0.999.... 可能係一個100 decimals place數，作者懶，用...代表之後既9

所以睇點定義

唔係
...喺數學上係定義咗做冇斷尾不斷延續落去
所以pi = 3.14159265...
其實有其他符號專門畀recurring decimals
例如數字上面加一點咁
去嘈...代表咩同去嘈+代表咩差唔多


咪玩啦，唔搞清楚個定義，1+1你都唔識計
再講，formal d 既recurring decimal既寫法係0.999... , 作者寫到咁，點吹都得

傳說中嘅點解1+1=2
2017-03-08 20:26:53

事實上0.999...係一個sum of geometric series
任何一個recurring decimals都可以express做sum of geometric series
小學中學教嘅conversion of recurring decimals to fractions其實就係玩緊geometric series嘅telescopic sum
不過中間skip咗解釋咁解


但0.99... <- 呢個寫法，係唔係 recurring decimals??
睇點定義，就等唔等於1，今次好明顯係定義戰

係recurring decimals
因為堆9係不斷重覆，直到永遠咁重覆落去
其實只要接受到一個數字 (1) 有兩個表示方法 (1 同 0.999...) 就會接受到0.999... = 1
最大嘅關口就係喺呢度，因為直觀上我地會覺得一個數字得一個表示方法



作者又無定義，唔可以一口咬定佢係recurring decimals

你睇到既0.999.... 係堆9無限重覆
我見到既0.999.... 可能係一個100 decimals place數，作者懶，用...代表之後既9

所以睇點定義

唔係
...喺數學上係定義咗做冇斷尾不斷延續落去
所以pi = 3.14159265...
其實有其他符號專門畀recurring decimals
例如數字上面加一點咁
去嘈...代表咩同去嘈+代表咩差唔多


咪玩啦，唔搞清楚個定義，1+1你都唔識計
再講，formal d 既recurring decimal既寫法係0.999... , 作者寫到咁，點吹都得

傳說中嘅點解1+1=2


俾提示你，二進制
2017-03-08 20:28:50
上面成班係咁拋書包高人一等
有幾多人唔識微積分就低人一等？
你要講我夠識講計算係前人定義
如果佢地錯就你講咩都無用
本人覺得現實上一定唔同
差個d就差個d

上面有人用小學程度講
減左0.999...同減1
一個係零一個係唔知剩幾多
已經簡單帶出答案

井底之蛙

上面有人用左個最易明既解法

1/3=0.333...
1/3 x 3 = 0.999...
1=0.999...

神奇既地方係因為佢有無限個9，所以個1就永遠唔存在

現實就係一個pizza切3份，合埋就係一個pizza
2017-03-08 20:37:09
let 0.9999999....=樓豬
then On9x0.99999....=On9樓豬
不服來辯
2017-03-08 21:43:26
留名學野
2017-03-08 21:46:27
一個post就試到連登平均iq


咁數學差都唔代表IQ低嘅，但係如果想挑戰一啲由歷代數學家嚴謹推導出黎嘅結果，就最好了解多啲先。
2017-03-08 21:48:51
駁唔到開始走火入魔 要理解無限係咪好難
2017-03-08 21:49:45
1/3 =0.333..
3/3=0.999..

1/3 =0.333..已經錯啦

錯你老母西咩 錯咩呀
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