深夜數學題9
葉子情
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a叫完110內 b已經虧緊41 必定出120至140減少虧損
我可能get 到你嘅諗法
假設
A叫160 B叫250
咁A 會lose 160 B會lose150 （A:-160,B:-150)
B wins
姐係如果要簡化嘅話，可以將佢變成（A:-10,B:0)
咁the utility of A = Profit of A (strictly speaking expected profit of A) - loss of B
同埋要 max Utility of A
假設
A叫160 B叫250
咁A 會lose 160 B會lose150 （A:-160,B:-150)
B wins
姐係如果要簡化嘅話，可以將佢變成（A:-10,B:0)
咁the utility of A = Profit of A (strictly speaking expected profit of A) - loss of B
同埋要 max Utility of A
you can see this 
好似唔係咁理解 我個諗法係 基於最後依個結果 前面會作出調整 調整到最後個結果 a就50 b 一係唔出 一出就要出150 大家打和
再清晰D,如果冇賺冇虧就唔落，
A:10
B:20-99
A:109
B:119（已經要虧錢，所以佢第一次就唔應該落）
A:10
B:20-99
A:109
B:119（已經要虧錢，所以佢第一次就唔應該落）
諗少左 b出119 a虧109仲會出 錢去救自己 你再諗下
到最後 是a不願看到
咁咪違背左絕對理性囉
Option A:唔標，唔虧
Option B:標，虧硬(佢出120-140都係虧錢）
除非你証明到佢可以回一個1-99蚊既標，而A係唔會回標，如果唔係佢回都虧錢ok?
Option A:唔標，唔虧
Option B:標，虧硬(佢出120-140都係虧錢）
除非你証明到佢可以回一個1-99蚊既標，而A係唔會回標，如果唔係佢回都虧錢ok?
B出119係咪虧緊19蚊呀？
佢當初點解要落標呀？唔落咪唔執虧囉，絕對理性呀
佢當初點解要落標呀？唔落咪唔執虧囉，絕對理性呀
A1=10
呢個時候B有兩個選擇：
1. 出N<100 ==> 賺100-N >0
2. 唔出 ==> 賺0
根據「A絕對會還標出110確保自己有機會賺錢同時虧少過10蚊」原理，B會選擇1：
B2=N
呢個時候A有兩個選擇：
1. 出N+10<=X<110 ==> 賺 100-X
2. 唔出 ==> 賺-10
根據「A絕對會還標出110確保自己有機會賺錢同時虧少過10蚊」原理，由於100-X>N+10>-10，所以A會選擇1：
A2=X
如此類推。
所以A出完10就會一齊蝕。
關鍵在於：點解你會係假設佢地係絕對理性既情況下，認為A會因為還標可以虧少過10蚊而明知最終會一齊蝕都會還標，同時間，覺得B唔會因為還標可以賺最多90蚊而明知最終會一齊蝕都會還標？ 重點係，兩者都係一樣理性，兩者既分別只有A先出價B後出價。
事實上，當唔知點解，總之A出左10，B出左N之後
A1=10
B2=N
如果A認為最終會一齊蝕呢個threat係成立既話，A就會停止出價止蝕，因為呢個時候A兩個選擇就變成
1. 出價 ==> 賺 -150
2. 唔出 ==> 賺-10
但係如果A真心認為最終會一齊蝕呢個threat係成立既話，咁A1=10就已經唔成立，唔需要考慮其他野。
我覺得呢個誤區某程度原因係在於，認為B由冇賺冇蝕變賺1蚊，唔係一個有效(理性)既誘因俾佢還價，但係A由蝕10蚊變蝕9蚊，就係一個好有效(理性)既誘因去還價，但事實上兩者係冇分別。
其實我發現自己係呢個post入面既全部comment內容基本上全部都係一樣
呢個時候B有兩個選擇：
1. 出N<100 ==> 賺100-N >0
2. 唔出 ==> 賺0
根據「A絕對會還標出
B2=N
呢個時候A有兩個選擇：
1. 出N+10<=X<110 ==> 賺 100-X
2. 唔出 ==> 賺-10
根據「A絕對會還標出110確保自己有機會賺錢同時虧少過10蚊」原理，由於100-X>N+10>-10，所以A會選擇1：
A2=X
如此類推。
所以A出完10就會一齊蝕。
關鍵在於：點解你會係假設佢地係絕對理性既情況下，認為A會因為還標可以虧少過10蚊而明知最終會一齊蝕都會還標，同時間，覺得B唔會因為還標可以賺最多90蚊而明知最終會一齊蝕都會還標？ 重點係，兩者都係一樣理性，兩者既分別只有A先出價B後出價。
事實上，當唔知點解，總之A出左10，B出左N之後
A1=10
B2=N
如果A認為最終會一齊蝕呢個threat係成立既話，A就會停止出價止蝕，因為呢個時候A兩個選擇就變成
1. 出價 ==> 賺 -150
2. 唔出 ==> 賺-10
但係如果A真心認為最終會一齊蝕呢個threat係成立既話，咁A1=10就已經唔成立，唔需要考慮其他野。
我覺得呢個誤區某程度原因係在於，認為B由冇賺冇蝕變賺1蚊，唔係一個有效(理性)既誘因俾佢還價，但係A由蝕10蚊變蝕9蚊，就係一個好有效(理性)既誘因去還價，但事實上兩者係冇分別。
其實我發現自己係呢個post入面既全部comment內容基本上全部都係一樣
咁點解唔係$9？
絕對理性=B確保到會賺錢先落標
問題係B出標果一刻，佢就確保唔到可以用100內標到張100紙，最後就算標都一定係兩敗俱傷
站係絕對理性角度去諗，情願自己唔賺錢好過2敗俱傷
問題係B出標果一刻，佢就確保唔到可以用100內標到張100紙，最後就算標都一定係兩敗俱傷
站係絕對理性角度去諗，情願自己唔賺錢好過2敗俱傷
由尾諗番上黎唔好一步一步諗
你睇a 難道a109唔洗虧咩
唔通a又唔應該109？講唔通
b虧19 a已經虧109
只能夠說大家對絕對理性想法都不一樣
唔通a又唔應該109？講唔通
b虧19 a已經虧109
只能夠說大家對絕對理性想法都不一樣
B出99,
A咪起碼要還109,
點都唔會虧少過9蚊，所以A唔會還標
結果自己虧9蚊，B賺1蚊
A咪起碼要還109,
點都唔會虧少過9蚊，所以A唔會還標
結果自己虧9蚊，B賺1蚊
咁你個答案應該係91先岩
個時候B有兩個選擇：
1. 出N<100 ==> 賺100-N >0
2. 唔出 ==> 賺0
根據「A絕對會還標出110確保自己有機會賺錢同時虧少過10蚊」原理，B會選擇1：
呢到已經錯左
佢揀1嘅前提係要確保到自己一定賺到錢(出1-99)
(而只要A還到109，個發展就係2邊一齊虧)
除非你証實到你最終可以用1-99標到，如果唔係就冇可能唔虧，但係只要A出109，你就冇可能達到呢樣野
所以一定係揀2
1. 出N<100 ==> 賺100-N >0
2. 唔出 ==> 賺0
根據「A絕對會還標出110確保自己有機會賺錢同時虧少過10蚊」原理，B會選擇1：
呢到已經錯左
佢揀1嘅前提係要確保到自己一定賺到錢(出1-99)
(而只要A還到109，個發展就係2邊一齊虧)
除非你証實到你最終可以用1-99標到，如果唔係就冇可能唔虧，但係只要A出109，你就冇可能達到呢樣野
所以一定係揀2
點解你會係假設佢地係絕對理性既情況下，認為A會因為還標可以虧少過10蚊而明知最終會一齊蝕都會還標，同時間，覺得B唔會因為還標可以賺最多90蚊而明知最終會一齊蝕都會還標？ 重點係，兩者都係一樣理性，兩者既分別只有A先出價B後出價。
點解？呢家A出10蚊，B就一定唔出
咁點解要出91?
咁點解要出91?
照你個諗法a10 b出91 咁a收左皮啦
就係因為A有優先權
只要A出10蚊，佢就確保到理性嘅B因爲保証唔到賺錢，甚至唔會虧錢，而唔會回標
只要A出10蚊，佢就確保到理性嘅B因爲保証唔到賺錢，甚至唔會虧錢，而唔會回標
咁A咪會出101囉，B咪虧硬囉
因為B係理性所以B唔會出91
因為B係理性所以B唔會出91
a 出101咁虧左lo 咁a咁理性一開始點會出錢姐
A出$10到B諗出唔出價
同玩底價$10 BID $100蚊，B出先
冇分別。
A第二口價同B第一口價 面臨既選擇同誘因係完全一樣
B出完價，A還價的話A就已經違背左自己對B唔出價既推論。
同玩底價$10 BID $100蚊，B出先
冇分別。
A第二口價同B第一口價 面臨既選擇同誘因係完全一樣
B出完價，A還價的話A就已經違背左自己對B唔出價既推論。
你點睇我個諗法