深夜數學題9

明你講咩 但你d設定推到最後果步 你都係會無左個設定係度 所以我自己自作主張 由一開始就最少化對手利益 作目標就算 咁先得

一次過 post

1: 如果雙方對上一次叫都係 [141, 231] 入面, 咁到你果陣, 最好策略係搶 241。因為輸左至少蝕 141, 搶到既話蝕 141。

2. 我上次叫任何價位, 對方加到 141 或以上: 即刻放棄, 因為根據 (1), 叫落去對我最好結局己經係蝕 141, 而家放棄蝕 < 141。結果: 我蝕上次叫既, 對方蝕至少蝕41。

3. 我上次叫 41 或以上, 對方加到 131 或以下: 我可以加到 141。因為我原本蝕緊 41+, 而我如果加到 141, 根據 (2), 對方會放棄。結果: 我蝕 41, 對方蝕佢上次叫既 (蝕51 ~ 131)。

4. 我上次叫 41 或以上, 對方加到 [132, 140]: 我應該放棄。因為如果我叫 141 以上 對方唔放棄, 根據 (1) 結果係雙方都至少蝕 141; 對方放棄對方蝕 140-。結論: 對方只能放棄。結果: 我蝕上次叫既, 對方蝕 [32, 40]。

5. 我上次叫 31 或以下 (包括一開始未叫過), 對方加到 41: 根據 (2), (3), (4), 如果我再叫我係點都至少蝕 32 以上, 即係話我應該即刻收手蝕 31 以下

7: 如果我未叫過, 對方叫 41 或以上, 咁我最好選擇係放棄。因為如果我叫 100 以下, 咁對方可以叫 141, 對方而家放棄會至少蝕 41, 而根據(2), 對方叫 141 我會放棄而對方止蝕於41。無論如何張紙最終一定係對方標到, 而我一定蝕。
如果我叫 100 以上, 咁我己經蝕緊 (差過一開始就放棄)

8: 如果我未叫過, 對方叫 [32, 40]: 咁我隨便叫對方 +10, 根據 (7), 對方會放棄而蝕錢我賺至少 50

結論: 即係話對 A 黎講, 開叫 31 或以下, 根據 (5) 會蝕錢; 根據 (8) 叫 [32, 40] 都一樣; 而叫 41 或以上 B 會即刻放棄而 A 會賺 100 - x (x = A 第一步叫), 即係話, x = 41 係最佳

講多少少個優先權
A落10蚊之前果一刻，2邊嘅最高理性標價(有利益嘅價位）都係99蚊，但轉到B揀嘅時候，A嘅最高理性標價已經升到109，但自己重係99

132係關鍵數字，如果有一方出132，另一方就無得再出，因為可出嘅範圍(142-250)都會令出嘅一方蝕多左。
例如，B再出142-231，A可出241(B142~231 A:-141)。
B出232-240，A出250或不出。
B出241或以上 ，A不出。

所以A先出23，B可出嘅範圍(33-250)。
若B出124或以上，A不出 (A:-23 B24~150))。
若B出33-122，A出132 (A:-32 B33~121))。
若B出123，和。

我想問如果咁諗有冇問題

因為去到$250 loss 就係$150，咁姐係唔會有超過$150嘅叫價，咁當A叫$150 B就唔會繼續raise?照咁睇max loss = $50? 咁所以A會叫$50???

好似有啲問題但唔知咩問題

但蝕少d同賺多d只有心理上既分別，事實上係冇分別。
呢家強調緊邏輯，唔洗拉落心理到

A已經蝕左$10，A根本不確定自己可以賺番$10
揀10蚊係因為肯定B最大只會出99蚊，A下一次最大嘅最小標價係109蚊，呢個選擇唔係叫止蝕，叫蝕少D

呢家係下一次落標，還標一刻可以改善現有自身利益，但對方還標便會惡化自身利益嘅，有2個邏輯
1）照落
兩邊都照落會點？B最後蝕錢，唔理性，推翻
2）唔落
我既方案

點解A可以假設B唔落而出10蚊？
因為A有優先權，個輪迴陷阱係由A發起，而任何一方繼續個陷阱都冇好結果，所以B會停左佢

可唔可以B揀落,A揀唔落？
首先呢樣假設左絕對理性既B要冒大險而唔保守已經低說服力
第二假設左2個絕對理性既人係同樣情況下會有唔同選擇
如果你接受呢2個咁我都無話可說

講多少少個優先權
A落10蚊之前果一刻，2邊嘅最高理性標價(有利益嘅價位）都係99蚊，但轉到B揀嘅時候，A嘅最高理性標價已經升到109，但自己重係99

feel 到你明我講咩純粹說服唔到。

1）照落 其實亦係一個理性選擇，因為A還價既道理背後亦係遵從呢個道理。
所以A出左$10，正路係一齊落，B還價A再還價bid上無限，因為正如B個價係唔會knock out到A一樣，A第一口價同樣knock out唔到B。

只有當你假設左B係醒目仔，佢一開始就明白最終會係接火棒所以會選擇脫出呢個輪迴，咁樣A第一口價先會knock out到B

即係按假設如果可以比B先手玩呢隻game，並且容許quit既話，佢make sure唔到第一下可以knock out A佢直頭會唔玩呢隻game。

但如果你assumeB有咁既智慧，咁你亦都應該assume A有同樣智慧，亦即係大家第二下都唔會bid。同時你assume左A知道B有咁既智慧，咁B亦應該要知道A有咁既智慧。

結果就係互相競價呢個option，其實從根本就唔存在，因為大家都會適時quit，唔會因為個價knock out唔到自己就bid。

換句話講當A出$10既時間，其實B照落係冇影響，因為佢知道A會quit。

但係A同樣都知道。所以由一開始就唔會落$10，因為佢知道B知道自己會quit，會照落。A要務求第一口價就直接knock B out，所以佢會選擇另一個價，例如好多人提到既$91。

我由頭到尾就係講緊你唔可以assume B識得quit既同時assume A唔識得quit，只能夠兩個一齊quit 或者 兩個一齊bid，而兩者都一樣係理性選擇，只係turns out結果唔理性。

而如果兩個都一齊quit既，咁$10就踢唔到B出局，B一定會落價，結果A落$10要蝕錢。

而如果兩舍都一齊bid既，咁$10就會導致一齊蝕，唔係賺最多。

咁樣講或者都係好混淆，會令你有"2個絕對理性既人係同樣情況下會有唔同選擇"錯覺。

可能更加清楚既講法係：A同B 係A第一下落bid發生之前，real唔realize到雙方互bid最終會導致互蝕。

如果realize到=兩個會一齊quit=$10就踢唔到B出局=A唔會落$10。
如果realize唔到=互bid。

唔知說唔說服到你

首先呢條題目可以有兩種前題：

前題一：A同B 想喺唔蝕嘅情況下賺得多過人

答案：A會出$91

原因：
A出完$91後，如果B 出$101，雖然可以令A 蝕得多過自己，但自己同樣會蝕錢，所以唔符合個前題

另外如果A出$90，B會出$100，大家無蝕，但同時A賺唔倒最多嘅錢

以上呢種前題比較簡單，應該容易理解

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前題二：A同B 即使蝕錢都唔緊要，最重要蝕得少過人

答案：A會出$30

原因：
呢個前題之下有三個重要數字：30，140同241

A出完$30之後，

B有幾種選擇：

(1) B唔出 --> A 賺$70，B 賺$0

(2) B出$40 --> A 會出 $140 --> 呢個時候如果B 唔出 $241，A 就會出，咁B 就一定蝕；但如果B 出咗$241，A 就唔會出，因為已經蝕少B 一蚊 ；咁B如果出$240 呢？A就會出$250，B一樣收皮

(3) B出$41 - $130 --> A 會出 $140 --> 原因同上

(4) B出$131 或以上 --> A 唔會出，因為B 已蝕得多過自己

但呢個答案都有個盲點就係情況(2) 時，如果A出完$140後B 唔出，咁只能夠大家打和，A賺唔倒錢！情況(3) 唔會有呢個現象出現，因為如果A出完$140後B唔出，B都會蝕得多過A

Q: 點解唔係29 ?
A: 如果A 出29，B會出39，A只能出49 （出140會蝕），跟住B就可以出倒140

Q: 點解唔係31？
A: 如果A 出31，B會出131（如果出41，A就會出140），A只能出141（出241會蝕），跟住B就可以出倒241


結論：前題一之下A最多可以賺$9，前題二之下A 最多只能打個和

大家都係理性

一定預計到入場必要有賺，唔係就會變死鬥，

所以A出91 可以囉盡個優勢，同時話俾B知：你入場係必輸

睇埋#229 果位巴打分析，似乎前題二嘅話A出23-30 都可以打和

咁樣好似有d唔sensible喎
有咩理由要一開始就假設兩個人既bid都會去到咁高而且突然要自定一個範圍叫做[141,231]
同埋點解一定要當自己將會bid唔到而得出自己一定會至少輸哂果141以上bid金而走去發癲搶241

整數黎講A一開價出9蚊 B只要一出價就等同攬炒
所以B應該唔會出價 到時A就可以賺盡

我又玩下


A會出52蚊

假設大家都係聰明同想搵最多嘅錢而又唔可以合作

遊戲上限係$250，所以當個遊戲嘅叫價去到$151果時

就一定會有一方推上$250，因為$250必然可以勝出拍賣

而且蝕嘅錢一定比出$151少（$250-$100=$150）

所以，拍賣嘅關鍵位係$151，大家都要避免推到$151

因為遊戲一到$151,再玩落去就會有一方叫到$250

A出$52

B嘅叫價只可能係$62-$99內（因為多過或等於100對B黎講都係冇意思嘅叫價）

但係A出價$52已經暗示咗俾B聽，如果B係自己出$52之後再出價，第二輪自己一定會再出價而且自己嘅第二次會係B出嘅價+$10至$151

因為A就算出$151，如果贏到拍賣，都會蝕得比$52蚊少（$151-$100=$51）

而聰明嘅B知道A如果出到$151，再玩落去A就一定會去到出$250依個結局

因為就算A出$250都蝕得少過出$151

總括黎講，如果B係聰明嘅話，A先手叫價出$52已經唔會再玩落去

應該係話A出9蚊係擺明話明比B聽
只要你出價 我就一係打和或者蝕住咁贏你
如果B係醒目 就一蚊都唔會蝕 所以唔會出價

中咗伏，上限應該係241先啱

因為241之後唔可以再叫價（要比上一口多10蚊）

所以151果個位應該係$142

A叫價應該係$43蚊

係wo 上限241
咁係前題2下
41先岩

41係最多定係答案

答案
咩叫最多

A 出41 , B 就會出140, A 一定輸

點解A第一口叫41，B會出140？

無啦啦蝕錢？

所以我覺得B最多係依度出$99

A41,B140(132更好) , A150 ,B輸

因為在前題二下
A41 B99 A141 B就輸了

噢, 明了

理解到你個point了

諗諗下 A同B 即使蝕錢都唔緊要，最重要蝕得少過人 的情況下
A 好似無辨法 得到優勢
好多答案都OK

A 出150, B 會出241

係WO 我再諗下先