[DSE 2019] 你地溫 數學 又溫成點呢？ [4]

留名學嘢

好攰

射波

依家平均水平係兩個都係廿尾 加埋都係4
試過學校mock18 36 唔知點考出黎 阿sir問我係咪玩野

邊有得走呀

我諗中學數學可以唔使咁離地先
如果要質疑「剪開攤平」嘅話 咁就連 圓錐體曲面面積=pi*r*l 做得唔到

當然數學對嚴謹性有要求係應該嘅
但如果太著眼於嚴謹性嘅話就咩都教唔到
(嚴謹嚟講 可能首先要定義自然數 Peano axioms 少不免
搞掂之後就定義加減乘除 咁就可以教下 group/field 咁樣
……
真係諗起都興奮)

礙於程度 一時間唔可以去到最嚴謹嘅話
咁首先有個正確嘅idea/intuition 咁都係可取嘅
將圓分做多個扇形再砌做接近平行四邊形 用呢個方法去處理圓面積問題
最初只可以講「當細分嘅件數越來越多 咁砌出嚟就會越來越接近平行四邊形」含糊帶過
如果學生將來有機會學多啲數學嘅話 再提返可以用limit嚟處理「越來越接近」呢樣嘢
(如果學埋analysis嘅話 仲會知道原來「越來越接近」都可以分好多種 幾開心)
咁樣由淺入深唔係應該比較合理嗎

古代數學家證到圓面積公式嘅時候 都係只對limit有個概念 而未有epsilon-delta呢種嚴謹定義
我諗中學數學可以教到學生去到古代數學嘅程度已經可喜可賀

btw compulsory 仲有一個位叫做掂到 limit
就係 geometric sequence 嘅 sum to infinity

試卷分享

Full solution

combination 可以考到幾深？我見dse 果啲好似幾簡單，教科書啲ex 好似仲難過佢。