好悶 有無人問數

點用first principle D e^tanx

點用first principle D e^tanx

攝兩個 tan (x + h) - tan x 分別做 e^tan x個 difference的分母同埋h的分子

1) 乜野係random variable?

2) Proof T= Z / (U/k)^(1/2)
Z~N(0,1) & U~chi squared dist. with k degrees of freedom, where T is t distribution

Measurable function from sample space to R(or any measurable space S)
一般黎講，random variable係一個function將實驗結果轉化為另一個數字（或轉化為另一結果）
但呢個function既domain, target domain同埋function本身都要滿足某D條件，令我地measure probability既時候唔會出問題
而條件就係所謂Measurable function，即係pre-image of any measurable set is measurable

一般人可能難以理解，呢個世界上有一D event係無辦法測量(not measurable)。
我係[0,1]均勻分佈抽一個數字，果個數字係[1/2,1]入面既機率自然係1/2。但某D SET我係會講唔出，抽中係入面既機率係幾多。並唔係所有subset of [0,1]可以被測量機率


至於2，其實都係搵返佢個pdf就QED，但個PROOF太長，我SKETCH
將
T= Z / (U/k)^(1/2)
V= U
睇成係一個(Z,U)->(T,V)既transformation，用Jacobian 搵個jpdf
最後int 返T個marginal pdf，就會係t-distribution既pdf

喺probability, lebesgue measurability其實通常唔係重點（雖然當然重要）

event space可以理解做information，所謂嘅not measurable有時係可以理解做insufficient information

例子：有人擲兩粒骰，但唔話你知第二粒骰結果係乜。如果X代表第一粒嘅數字，Y代表第二粒，咁Y就唔係random variable,因為你根本冇Y嘅information

呢啲concept會喺conditional expectation用到

唔怪得conditional expectation要分開幾個case睇
用番random variable w.r.t. the event 就明點解E(X=c)分cases

可唔可以教多少少double同triple integral點樣定個parametric representations?
認真唔撚識轉 唔撚明點做change of variables

你咁問完全唔知你想問咩
總之你轉variable之後，掃既範圍要一樣，即係果個transformation要one-to-one
少少似cancel 分母咁，
du/dx dx = du
|d(u,v)/d(x,y)| dxdy = dudv

equations of circles有咩重點

無乜
completing square要做熟
隨時將
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
轉成
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

背圓心=(D/(-2), E/(-2))
背埋半徑就更好

巴打有幫人補開習？
有嘅話telegram我 @kurdtkobain

有兩個補開既學生
TG就不了 怕起底，呢度有好多比我叻既巴打，應該幫到你

可唔可以講下games theory
想自學

Games theory d野好雜，數學上有D自成一角FEEL，我都無讀過
依我所知，主要係當每個人都選擇佢最佳既策略，就會到達一個Nash equilibrium，比如囚徒困境個Nash equilibrium就係一齊收皮
同埋捉棋一定會有一方有必不敗之法

BFGS algorithm 比 DFP algorithm 有咩優勝之處?

未聽過
等我上WIKI睇睇，陣間應該答到你

講吓中學雞core prob

點用first principle D e^tanx

攝兩個 tan (x + h) - tan x 分別做 e^tan x個 difference的分母同埋h的分子

即係
[e^tan (x+h) - e^tan (x)]/[tan(x+h)-tan(x)]
*
[tan(x+h)-tan(x)]/[h]
所有chain rule都可以咁做

講吓中學雞core prob

無咩特別要講
多做多想，多試下唔同方法，Tree diagram，列舉
太難就試下減少數量搵出規則
我覺得Core程度做多D就OK，無咩特別方法

Prove or disprove the Riemann Hypothesis.

想問下functional analysis有咩applications? 同埋佢同variational calculus個functional有咩關係?

一般我地玩function，係input x，output f(x)，DOMAIN係x既SPACE
functional既玩法係input f，output f(x)，DOMAIN包含某堆f，成個DOMAIN就叫functional space
而functional space通常符合vector space性質，好彩既話仲會有inner product/norm存在
研究functional space就係functional analysis既範圍

有咩applications我唔知，quantum physics有但我都唔知咩黎
一般applied math要搵function既時候可能會用，叫上面D高手答你好D

點解x=0 會叫做y=abs(x) 嘅sharp point?

點解x=0 會叫做y=abs(x) 嘅sharp point?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dabs(x)
畫出黎sharp咪sharp point
果點係not differentiable，左邊去係slope=-1，右邊去係slope=+1

樓主的post 大部份都係applied maths 層面...
如果同你講analysis 會唔會已經露餡？

想問下functional analysis有咩applications? 同埋佢同variational calculus個functional有咩關係?

好似無乜關係
calculus of variation要minimize嘅通常都係nonlinear functional (linear嘅都無乜好做optimization啦)

樓主的post 大部份都係applied maths 層面...
如果同你講analysis 會唔會已經露餡？

露咩餡
樓主由頭到尾都無講過自己quali

A real function is borel measurable iff it is continuous?

A real function is borel measurable iff it is continuous?

1_{0}

一次問幾題得唔得

一次問幾題得唔得

R係1