好悶 有無人問數

點解做chain rule,integration by sub , differential equations 嘅時候dy/dx可以拆開做分數 明明有啲書話dy/dx is not a fraction

technically唔當係fraction
只係idea上係，同埋好多property似
實際上要嚴謹prove chain rule，牽涉好多細節

想知再講

想知快講

你仲讀得熟過我啦

點解做chain rule,integration by sub , differential equations 嘅時候dy/dx可以拆開做分數 明明有啲書話dy/dx is not a fraction

technically唔當係fraction
只係idea上係，同埋好多property似
實際上要嚴謹prove chain rule，牽涉好多細節

想知再講

想知

咁好奇真係少見

Idea上，
dy/dx可以睇成(small in y change) / (small x change)
留意，(small in y change)係dependent on (small x change)
例如y=2x, 係可以用2(x+0.0001) / (2x)去估算dy/dx
但實際上原本定義果種small係所謂infinitesimal，係細到「你想幾細仲會更細」，只係一個抽象既概念。如果你定死左幾細(如例子small x change=0.0001)，得出既只係估算
因為呢個idea，所以好多類似fraction既特性佢都有。


Technical上，我用chain rule既proof做例子，只睇會頭暈，最好搵D紙寫下
以下我會寫兩個proof
一個可以描述idea，但有漏洞
一個係真proof，避開除法，但有少少長
真Proof唔明唔緊要，因為要做開數學先明入面個思維
我當我想求g(f(x))係x=c既微分
Let y=f(x)，z=g(y)=g(f(x))
d=f(c)




呢個proof係將 (change in z) / (change in x)
寫做 (change in z) / (change in y) * (change in y) / (change in x)
exactly就係上面個idea，不過要take limit之前做
咁做係最簡單直接，亦係大部份書既proof，雖然唔係好rigorous。因為萬一(change in y)=0，會有問題



要construct一個真proof，就要用到一個LEMMA

如果f'(c)存在，則：
存在某phi(x)，使得f(x)-f(c)=phi(x) (x-c)，而phi(x)會cts(continuous) at c，phi(c)=f'(c)
利用呢個LEMMA，我地可以以乘避除

將g(f(x))-g(f(c))好既樣先，再除以x-c，最後take limit

點解做chain rule,integration by sub , differential equations 嘅時候dy/dx可以拆開做分數 明明有啲書話dy/dx is not a fraction

technically唔當係fraction
只係idea上係，同埋好多property似
實際上要嚴謹prove chain rule，牽涉好多細節

想知再講

想知

咁好奇真係少見

Idea上，
dy/dx可以睇成(small in y change) / (small x change)
留意，(small in y change)係dependent on (small x change)
例如y=2x, 係可以用2(x+0.0001) / (2x)去估算dy/dx
但實際上原本定義果種small係所謂infinitesimal，係細到「你想幾細仲會更細」，只係一個抽象既概念。如果你定死左幾細(如例子small x change=0.0001)，得出既只係估算
因為呢個idea，所以好多類似fraction既特性佢都有。


Technical上，我用chain rule既proof做例子，只睇會頭暈，最好搵D紙寫下
以下我會寫兩個proof
一個可以描述idea，但有漏洞
一個係真proof，避開除法，但有少少長
真Proof唔明唔緊要，因為要做開數學先明入面個思維
我當我想求g(f(x))係x=c既微分
Let y=f(x)，z=g(y)=g(f(x))
d=f(c)



[ig]https://na.cx/i/YUiH9s5.jpg[/mg]
呢個proof係將 (change in z) / (change in x)
寫做 (change in z) / (change in y) * (change in y) / (change in x)
exactly就係上面個idea，不過要take limit之前做
咁做係最簡單直接，亦係大部份書既proof，雖然唔係好rigorous。因為萬一(change in y)=0，會有問題



要construct一個真proof，就要用到一個LEMMA
[ig]https://na.cx/i/goaR3Eg.jpg[/img]
如果f'(c)存在，則：
存在某phi(x)，使得f(x)-f(c)=phi(x) (x-c)，而phi(x)會cts(continuous) at c，phi(c)=f'(c)
利用呢個LEMMA，我地可以以乘避除
[im]https://na.cx/i/4Q8WN9Y.jpg[/img]
將g(f(x))-g(f(c))好既樣先，再除以x-c，最後take limit

thanks 巴打，好有心

geometric 問唔問得

oblique cone parametric equation 係點搵？

呢題我又未遇過，你有咩條件比左？
最直接係寫左一般cone條式，再將條式用rotation matrix將d variable rotate

http://mathworld.wolfram.com/Cone.html

呢到有standard(right) cone parametric equation，咁個尖尖就同個底個圓既圓心同軸，而家我想搵個尖尖座標唔同CONE 底個圓心同軸既parametric equation

另外搵到既話，我仲想問cone 個開口有無得控制(依家係由height ⊂ (0,h) 都係2π，我想知有無得[0,2π]咁變

x = aucosv
y = ausinv
z = u,
唔係好明你想控制開口既乜野，理論上，開口大細已經可以由呢三條eqt求出（你條link入面有）透過調整a,u，可以決定高低大細
如果你想中心軸偏離，你其實係想rotate個cone，咁就要multiply一個rotation matrix，即係點?
設(x，y，z)係你rotate前既cone上一點，
設X，Y，Z係你rotate x,y,z後既點，
咁(X,Y,Z)=rotation matrix * (x,y,z)，再將plug返原式。
我舉個例，原本cone向上，我將佢沿x-z plane扭t度
咁對於cone上任意一點，X=xcost-zsint （點計出黎有D煩，想知再問）
你個rotation matrix 第一row就會係[cost 0 -sint]，如此類推
再將個關係eliminate左x,y,z就做到

樓主教唔教到大學工程嘅數

唔知，但一定要比齊context
好多朋友問我，條數我識，但我根本唔知佢地D TERM係乜，就卡住左

記得仲係學生果時有條問
Proof the Earth cannot be displayed on a map without distortion.
好深刻

忘記晒～～
以前好似識做

記得仲係學生果時有條問
Proof the Earth cannot be displayed on a map without distortion.
好深刻

忘記晒～～
以前好似識做

係咪assume左地球係圓

記得仲係學生果時有條問
Proof the Earth cannot be displayed on a map without distortion.
好深刻

忘記晒～～
以前好似識做

係咪assume左地球係圓

yes

記得仲係學生果時有條問
Proof the Earth cannot be displayed on a map without distortion.
好深刻

忘記晒～～
以前好似識做

係咪assume左地球係圓

yes

應該係suppose no distortion，再construct 一D PATH唔PRESERVE距離
但要足夠既PATH去產生問題，就要睇到大局

記得仲係學生果時有條問
Proof the Earth cannot be displayed on a map without distortion.
好深刻

忘記晒～～
以前好似識做

係咪assume左地球係圓

yes

係咪又係d咩 gaussian curvature 唔同跟住無local isometry

點解做chain rule,integration by sub , differential equations 嘅時候dy/dx可以拆開做分數 明明有啲書話dy/dx is not a fraction

technically唔當係fraction
只係idea上係，同埋好多property似
實際上要嚴謹prove chain rule，牽涉好多細節

想知再講

想知

咁好奇真係少見

Idea上，
dy/dx可以睇成(small in y change) / (small x change)
留意，(small in y change)係dependent on (small x change)
例如y=2x, 係可以用2(x+0.0001) / (2x)去估算dy/dx
但實際上原本定義果種small係所謂infinitesimal，係細到「你想幾細仲會更細」，只係一個抽象既概念。如果你定死左幾細(如例子small x change=0.0001)，得出既只係估算
因為呢個idea，所以好多類似fraction既特性佢都有。


Technical上，我用chain rule既proof做例子，只睇會頭暈，最好搵D紙寫下
以下我會寫兩個proof
一個可以描述idea，但有漏洞
一個係真proof，避開除法，但有少少長
真Proof唔明唔緊要，因為要做開數學先明入面個思維
我當我想求g(f(x))係x=c既微分
Let y=f(x)，z=g(y)=g(f(x))
d=f(c)



[ig][url]https://na.cx/i/YUiH9s5.jpg[/mg][/url]
呢個proof係將 (change in z) / (change in x)
寫做 (change in z) / (change in y) * (change in y) / (change in x)
exactly就係上面個idea，不過要take limit之前做
咁做係最簡單直接，亦係大部份書既proof，雖然唔係好rigorous。因為萬一(change in y)=0，會有問題



要construct一個真proof，就要用到一個LEMMA
[ig][url]https://na.cx/i/goaR3Eg.jpg[/img][/url]
如果f'(c)存在，則：
存在某phi(x)，使得f(x)-f(c)=phi(x) (x-c)，而phi(x)會cts(continuous) at c，phi(c)=f'(c)
利用呢個LEMMA，我地可以以乘避除
[im][url]https://na.cx/i/4Q8WN9Y.jpg[/img][/url]
將g(f(x))-g(f(c))好既樣先，再除以x-c，最後take limit

thanks 巴打，好有心

成日唔識諗個triple integral coordinate angle range

見過兩種polar coordinate
我建議extend 2D果隻版本～
x-y plane theta照KEEP
再加個inclination angle phi由-90去到90度

好好記

唔識由equation睇
同埋係咪要幻想個3d figure

回漏左
梗係要
假設世界以你為中心
你想知一樣野既位置，咁你只要知
幾遠(r)，平面方位角度(theta)，要望上幾多度(phi)
咁phi只會由向地板望至向天望，即-90～90

Given a cubic equation f(x), 如果 f(x) 嘅所有turning points 都 above x-axis ，咁我係咪就可以話 f(x) has only one real root ?

想問
proof
y=2e^x-x^2 is one to one
感激不盡！！

記得仲係學生果時有條問
Proof the Earth cannot be displayed on a map without distortion.
好深刻

忘記晒～～
以前好似識做

係咪assume左地球係圓

yes

係咪又係d咩 gaussian curvature 唔同跟住無local isometry

似係啦

咩係differential form 有咩用

一堆用個tangent space define，可以做integration既野
好有用，例如可以計de rahm homology做topological invariant

2c我做到greens轉polar coordinate之後做唔到

留名
樓主可唔可以解釋一下咩係open ball 同點proof 佢係open ball?

突然咁多人問

咩係differential form 有咩用

無正式學過
不過以我所知係用有別於一般differential既方法去IN野，令到個INTEGRATION可以有ORIENTATION
小弟好廢 你都係查書啦

第1題用
Var(aX)=a^2 Var(X)
Var(aX+bY)=Var(aX)+Var(bY)+Cov(aX,bY)
而且if Cov(X,Y)=0, then Cov(f(X),g(Y))=0
得出Var(Y)=(s+s)/4+s = 3s/2

第2題無咩方法做，資料太少

如何搵non symmetrical matrix 的 eigenvalue ?

最原始方法永遠都係Solve det(A+tI)=0 for t