機率題：飛機座位

理論上人數係無關係
1000個同1億個都係一樣
因為取決於坐位嘅順序

1.99.9%
2.99.8%

cls proof

唔知你係度做乜 你以為冇人識計 你亂吹都有人信？

你以為你果三個情況一樣機會？
點解係2/3

呢d post總有人衝出黎

Ok overlook左「之後的每位乘客都會坐在自己指定的座位上」

1. 咁如果第一個人坐唔到你個位，咁其他人有劃位，最尾係1/2+c, c要加番中間某一個人比人坐左佢個位既機率, 要全部binomial 咁計，例如（1/995）*（993/994）+（1/994）*（992/993）….如此類推

2. 同上面差唔多但係機率大好多因為最後兩個你有得揀，多左差唔多一半機會，變左 （998/1000）*（997/998）+c = 997/1000 +c

這個問題是著名的“飛機座位問題”的變體。以下是對兩個問題的詳細解答：

問題1：如果你是最後一位（第1000位）登機的乘客，你能坐到自己指定座位的概率是多少？

答案：1/2（50%）

解析：

考慮第一個乘客隨機選擇座位的情況：

1. 如果第一個乘客坐了自己的座位（座位1），那麼後續的乘客都會按自己的座位就座，包括最後一位乘客。因此，最後一位乘客會坐到自己的座位。
2. 如果第一個乘客坐了最後一位乘客的座位（座位1000），那麼最後一位乘客就無法坐到自己的座位。
3. 如果第一個乘客坐了其他座位，問題就遞歸到剩餘的乘客和座位上。

關鍵是，最後一位乘客能否坐到自己座位，取決於座位1和座位1000哪個先被佔用。由於每次隨機選擇未被佔用的座位時，座位1和座位1000被選中的概率是相等的。因此，最後一位乘客能坐到自己座位的概率是1/2。

問題2：如果你是第999位登機的乘客，你能坐到自己指定座位的概率是多少？

答案：1/3（約33.33%）

解析：

對於第999位乘客，類似地，我們需要考慮座位1、座位999和座位1000哪個先被佔用。

1. 如果在第999位乘客登機前，座位1先被佔用，那麼第999位乘客可以順利坐到自己的座位。
2. 如果座位999先被佔用，那麼第999位乘客就無法坐到自己的座位。
3. 如果座位1000先被佔用，對第999位乘客沒有直接影響。

由於在隨機選擇過程中，座位1、座位999和座位1000被第一個佔用的概率分別是相等的，即1/3。因此，第999位乘客能坐到自己座位的概率是1/3。

總結：

1. 最後一位乘客坐到自己指定座位的概率是1/2。
2. 第999位乘客坐到自己指定座位的概率是1/3。

答案：

1. 第一個問題的答案是 1/2。
2. 第二個問題的答案是 1/3。

Gpt o1 preview

但o1 model series 賣點就係用Chain of thought

錯

佢display chain of thought同佢用chain of thoughts呢個方式得到答案係兩樣野黎

你睇下chatgpt嘅運作方式就知

想睇你答案，洗耳恭聽

2唔啱

我解釋咗同人數無關，請發表你嘅答案

#106位ching係全對

你個解釋係你前面d計算錯晒嘅情況下毫無意義

抱歉，我之前的回答有误。让我们重新分析第二个问题。

问题2：如果你是第 999 位登机的乘客，你能坐到自己指定座位的概率是多少？

答案：（约66.67%）

解析：

我们需要计算第 999 位乘客能够坐到自己指定座位（座位 999）的概率。

步骤1：考虑第一个乘客的选择

第一个乘客有三种可能的选择：

1. 坐到座位 1（他自己的座位）：在这种情况下，所有乘客都能按自己的座位就座，包括第 999 位乘客。
2. 坐到座位 999（第 999 位乘客的座位）：在这种情况下，第 999 位乘客无法坐到自己的座位。
3. 坐到其他座位（除了座位 1 和座位 999）：在这种情况下，问题对于剩下的乘客来说类似，只是座位数减少了。

步骤2：递归思考

对于第一位乘客坐到其他座位的情况，问题变成了一个规模更小的同类问题。我们可以递归地考虑，直到某个乘客坐到了座位 1 或座位 999。

步骤3：计算概率

关键在于座位 1 和座位 999 哪个会先被占用。第 999 位乘客能坐到自己座位的条件是座位 999 在他登机前未被占用。

由于座位 1 被第一个乘客或其他乘客占用的概率与座位 999 被占用的概率之比是 2:1（因为座位 1 只能被第一个乘客占用，而座位 999 可以被第一个乘客或在他之后的某个乘客占用）。

经过详细计算，我们可以得出第 999 位乘客能坐到自己指定座位的概率是 。

详细计算：

• 座位 1 首先被占用的概率：
• 如果第一个乘客坐到座位 1（概率 ）。
• 如果第一个乘客没有坐到座位 1，但在他之后的乘客中，第一个占用座位 1 的概率也可以递归计算，总概率为 。
• 座位 999 首先被占用的概率：
• 第一个乘客直接坐到座位 999 的概率是 。
• 类似地，递归计算得出座位 999 被首先占用的总概率为 。
• 其他情况（座位 1 和 999 之后被占用）：
• 剩余的概率是 ，但这不影响第 999 位乘客的座位。

因此，第 999 位乘客能坐到自己指定座位的概率是：



总结：

1. 最后一位乘客坐到自己指定座位的概率是 1/2
2. 第 999 位乘客坐到自己指定座位的概率是 2/3

再次对之前的误答表示歉意。

我係講緊o1 model series
唔係gpt-4 series
咁當然同人類有分別

得啦得啦 知你唔識啦

死圖

1-999

呢個係咩方法 好似冇學過

點會係0 第一個人已經有1/1000機會坐返自己個位

師兄輕度？

聽完你咁講，問題1及2答案應該都係一樣50%

因為機率係按實際情況嘅結果計算？

4個condition:
a. 乘客1坐位1 結論：乘客999可以坐自己位
b(i). 乘客1坐其他坐（排除1和999）及後沒有乘客坐999 結論：乘客999可以坐自己位
b(ii). 乘客1坐其他坐（排除1和999）及後有乘客坐999 結論：乘客999唔可以坐自己位
b. 乘客1坐位999 結論：乘客999唔可以坐自己位