機率題：飛機座位

第2-1000位乘客都有機率遺失機票 所以不會是50%

串巴打dse數學，m2應該幾高分

1/2 第一條

50%啱，一係得，一係唔得

收到
明白

第二題都一樣
用P(n)表示第1個人隨機坐, 之後第2~n-1個人跟題目規則, 最後第n-1個坐到自己座位嘅機率
問題2就係求P(1000)

先考慮頭幾個簡單case
n=3時第1個人有2/3坐啱自己位或者最後一個位, P(3) = 2/3

n=4時第1個人有2/4坐啱自己位或者最後一個位, 之後有1/4坐第2個人個位, 之後第2個人個情況同n=3時差唔多, 只係自己個位同第1個人個位調轉, 對第n-1個人無分別
有1/4機會坐第2個人個位
P(4) = 2/4 + 1/4*P(3) =2/3

n=5時第1個人有2/5坐啱自己位或者最後一個位,
有1/5坐第2個人個位, 之後第2個人個情況同n=4時差唔多, 只係自己個位同第1個人個位調轉, 對第n-1個人無分別
有1/5坐第3個人個位, 之後第3個人個情況同n=3時差唔多, 只係自己個位同第1個人個位調轉, 對第n-1個人無分別
P(5) = 2/5 + 1/5*P(4) + 1/5*P(3) = 2/5 + 1/5*2/3 + 1/5*2/3 = 2/3

同樣方法諗
P(1000) = 2/1000 + 1/1000*P(999) + 1/1000*P(998) + ... + 1/1000*P(3)

用MI設 P(3)=P(4)=...=P(n)=2/3
P(n+1)
= 2/(n+1) + 1/(n+1)*P(n) + 1/(n+1)*P(n-1) + ... + 1/(n+1)*P(3)
= 2/(n+1) + (n-2)/(n+1) * 2/3
= 1/(n+1) * (2 + (n-2)*2/3)
= 1/(n+1) * (2n + 2)/3
= 2/3
所以P(1000)=2/3

香港人嘅答案一定係百份之百坐返自己個位

這個問題其實是一個經典的機率問題，可以通過簡化問題來理解。

首先，我們可以考慮一個較小的乘客和座位數量，例如 2 個乘客和 2 個座位。

- 如果第一位乘客（遺失機票）選擇了自己的座位，那麼第二位乘客就可以坐在自己的座位上。
- 如果第一位乘客選擇了第二位乘客的座位，那麼第二位乘客就不得不坐在第一位乘客的座位上。

在這種情況下，第二位乘客坐到自己座位的機率是 50%。

將這個邏輯推廣到 n 個乘客的情況，可以發現無論乘客數量多少，最後一位乘客坐到自己座位的機率都是 50%。

因此：

1. 如果你是最後一位登機的乘客，你能坐到自己指定座位的機率是 **50%**。

2. 同樣地，對於倒數第二位乘客而言，由於座位的隨機佔用情況，坐到自己指定座位的機率仍然是 **50%**。

答案：

1. **50%**  2. **50%**

兩條都係只要有一個人唔跟規則 之後有幾多人守規矩都冇用 幾有趣

我一開始都以為係 但望真啲得第一個遺失機票

999!/1000/
=1/1000

樓上 全部都係垃圾
1. 0% ，因為 「有一個未坐低嘅客人 坐唔到自己個位」係持續傳遞、持續存在，直到最後一位

第1題係唔洗諗架

樓主比個情況唔係得翻2個位揀咩？

出黎嘅combination應該係
1) 第999坐啱+第1000坐啱
2)第999坐啱+第1000坐錯
3) 第999坐錯+第1000坐啱
4) 第999坐錯+第1000坐錯

呢個情況下第999坐得啱嘅機率應該係50%

我係咁睇

唔怪得ching iq咁高

第一題 1/2

1. 第一個乘客坐唔到你個位999/1000，第二個坐唔到998/999，如此類推
（999/1000）*（998/999）*…*（1/2） = 1/1000 cancel哂分母分子，都講得通因為同你random抽一個位抽中自己個位係一樣

2. 開頭同上面一樣，但最尾你有得揀但要兩個其中一個係你個位咁即係 （999/1000）*（998/999）*…*（2/3）*1 = 2/1000
都岩既因為要留番既位高過留一個位兩倍

唔見咗機票就唔會俾佢上機啦
假設無其他人坐錯位
所以兩題都係100%

如果假設佢無機票又唔知點解上到機
第一題就係50% (2個空位佢2揀1)
第二題就係66.6% (3個空位佢3揀1)

你假設緊呢4個情況機會一樣 但其實唔係

或者我簡化少少

用induction

公式1：p（2）=p(假設飛機得兩個位，最後嗰個人坐到自己個位嘅機會)=0.5

公式2： p（k）=
p(第一條友坐返自己個位)+
p(第一個人唔坐返自己個位，亦都唔坐最後嗰個人嘅位, 遊戲繼續，而最後嗰個人可以坐返自己個位)
=p(第一條友坐返自己個位)+
p(第一個人坐2到k-1 任何一個位，而最後嗰個人可以坐返自己個位)
=p(第一條友坐返自己個位)+
p(第一個人坐第二個人嘅位，最後嗰個人可以坐返自己個位)+........................+p(第一個人坐第j個人嘅位, 留意返j大過1但細過k，最後嗰個人可以坐返自己個位)
=1/(k)+
(1/k)*P(k-1)+...........+(1/k)*P(2)


用公式2同1會得出 p(3)係0.5,不斷套用公式2就會得出p(任何int)都係0.5

pin this ok

認真答
一係坐到 一係坐唔到
所以第一條嘅機會率係50 %

第二條個情景第一樣
所以都係50 %

六合彩都係50%
一係中一係唔中

如果咁諗嘅話咁所有有關是否嘅概率問題全部係0.5

第二題 o1-mini

Second Scenario: Probability the 999th Passenger Sits in Their Own Seat (Seat 999)
Objective:
Determine the probability that Passenger 999 sits in seat 999.

Solution:
This scenario is a slight variation and requires a nuanced approach. Here's how to analyse it:

Passenger 1's Choice:
Seat 1: If Passenger 1 sits in Seat 1, all passengers can sit in their assigned seats. Thus, Passenger 999 will definitely sit in Seat 999.
Seat 999: If Passenger 1 sits directly in Seat 999, Passenger 999 cannot sit in their own seat.
Seat 1000: If Passenger 1 sits in Seat 1000, this affects Passenger 1000 directly, but indirectly affects Passenger 999 based on subsequent choices.
Any Other Seat (Seats 2 to 998): Initiates a chain reaction similar to the first scenario.
Key Observations:
The problem can be reduced to considering the remaining crucial seats: Seat 1, Seat 999, and Seat 1000.
The chain of displaced passengers will eventually lead to one of these seats being chosen by a displaced passenger.
Possible Critical Outcomes:
Seat 1 is chosen: All passengers after can sit in their assigned seats.
Seat 999 is chosen: Passenger 999 doesn't get their seat.
Seat 1000 is chosen: Passenger 1000 doesn't get their seat, but Passenger 999 may still sit in Seat 999 depending on the sequence.
Probability Calculation:
Total Critical Seats: 3 (Seat 1, Seat 999, Seat 1000)
Since Passenger 1 chooses randomly, each of these seats is equally likely to be the last affected seat.
Favourable Outcomes for Passenger 999:
If the final seat conflict is between Seat 1 and Seat 999, Passenger 999 sits in their seat.
If Seat 1000 is involved, Passenger 999 has a path to sit in their seat depending on who took Seat 1000.
Upon careful analysis, the probabilities stabilize to a 2 out of 3 favourable outcomes.
Generalising the Probability:
For Passenger ( k ) out of ( N ) passengers, where ( k = N - 1 ):
The probability is ( \frac{2}{3} ).
Final Answer:
Probability: ( \frac{2}{3} ) or approximately 66.67%