機率題：飛機座位

個問題好似簡化成得4個乘客都係一樣

此po 完

P(2)= 1-(1/1000)
P(3)= 1-(1/1000) - (1/1000 x 1/999)
= 1- (1/1000)(1+1/999)
= 1- (1/1000)(1000/999)
=1- 1/999
=998/999

更正，睇多次問題之後係應該簡化成3條友

第2-999個上機乘客100%坐到自己位

係依條問題到得最後一個上機要賭機率

所以係50%

讀discrete math個陣做好多依啲，見到都頭痛

第2-999唔係100%
假如第一個人坐咗no.2座位，咁啱下個上機係坐no.2，被迫隨機坐左no.3，咁啱再下個上機係坐no.3，被迫隨機坐咗no.4，如此類推，最後全機人都會坐錯位

但你話可以簡化人數呢點係正確

50%
一係得，一係唔得

1. Correct
2. 2/3 ?

只要前面有人坐到第1或1000，999就一定坐得啱

Quant仔面試題

樓主咁鍾意問啲finance brain teaser, 請問你做盛行？

一千人太多了先考慮兩個人同三個人嘅case先。

兩個人嘅就二分一，因為比較簡單就唔解釋了

三個人嘅話就分三個case

case1：佢坐啱咗。咁餘下嘅人都會坐啱。
case2：佢坐錯咗下一個人嘅位：咁最尾個人坐啱嘅機會係二分一。唔知關唔關兩個人case事。
case3: 佢坐錯咗最尾條友個位：咁最尾條友就100%坐唔到自己個位了

咁夾埋就係三分之一加返六分之一。

四個人嘅case已經太複雜了不過我估係分幾個case，而其中一dk可以砌返做比較少人嘅case，即係好似f(n)=1/n*f(n-1)+1/n咁

P(4) = 1-(1/1000)-(1/1000 x 1/999)-(1/1000 x 1/999 x 1/998)
= 1- (1/1000)(1 + 1/999 + (1/999 x 1/998))
=1 - (1/1000)(1 + (1/999)(1+ 1/998))
=1 - (1/1000)(1 + (1/999)(999/998))
=1 - (1/1000)(1+ 1/998)
=1 - (1/1000)(999/998)
=1 - (999/998000)

跟住就計唔到
可能已經錯咗

問題 1：

最後一位乘客坐到自己座位的概率是 **\(\frac{1}{2}\)**。

這是一個著名的概率問題，稱為「機票遺失問題」。無論乘客總數是多少，最後一位乘客坐到自己座位的概率都是 \(\frac{1}{2}\)。原因是：

- 如果第一位乘客選擇了座位 1，那麼所有人都會坐到自己的座位上，包括最後一位乘客。
- 如果第一位乘客選擇了座位 1000，那麼座位 1000 被佔用，最後一位乘客就無法坐到自己的座位。
- 如果第一位乘客選擇了其他座位，情況會複雜一些，但最終結果是，最後一個空著的座位要麼是座位 1，要麼是座位 1000，兩種情況的概率是相等的，因此最後一位乘客坐到自己座位的概率是 \(\frac{1}{2}\)。

問題 2：

第 999 位乘客坐到自己座位的概率是 **\(\frac{1}{500}\)**。

推導過程：

- 第 999 位乘客的座位在整體座位中靠近尾端，因此他有較大的概率受前面乘客的影響。
- 具體而言，只有當座位 999 在他登機之前沒有被佔用時，他才能坐到自己的座位。
- 而座位 999 被佔用的概率取決於前 998 位乘客的選擇。計算表明，第 999 位乘客坐到自己座位的概率是 \(\frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)。

**答案**：

1. **問題1答案**：最後一個乘客坐到自己座位的概率是 **\(\dfrac{1}{2}\)**。

2. **問題2答案**：第 999 位乘客坐到自己座位的概率是 **\(\dfrac{1}{500}\)**。

1:50%
2:1/500 %

By GPT-4o

最終答案，尾二條友2/3,最尾條友1/2

1/100 , 因為題目可以理解成前面個999人都冇坐係你個位度

唔好起我底

唔見左機票
無得登機

無咁難

你唔見左機票姐
我冇唔見喎
即刻趕佢走 仲唔係百份百

坐開business
百分百坐返自己位

這個問題涉及到隨機選擇和機率的概念，特別是在一個特定情境下的座位分配。以下是對這個問題的解釋和解答。

問題 1：最後一位登機乘客的機率
假設第一位乘客隨機選擇一個座位。如果他選擇自己的座位（座位1），那麼所有後續乘客都能坐到自己的座位，包括最後一位乘客（座位1000）。如果第一位乘客選擇了座位2到999中的任意一個，那麼這將影響接下來乘客的選擇。

在這種情況下，最後一位乘客（第1000位）能坐到自己指定座位的情況有兩種：

第一位乘客選擇了座位1，這樣所有乘客都能坐到自己的座位。
第一位乘客選擇了座位1000，這樣第1000位乘客就不能坐到自己的座位。
如果第一位乘客選擇了座位2到999中的任何一個，則這個情況會持續影響到後續乘客的選擇，直到最後一位乘客。最終情況將取決於隨機選擇的座位，從而使得這個問題的解變得複雜。

但是，可以發現的是，最後一位乘客能坐到自己座位的機率其實是 1/2：

最後一位乘客只能坐在座位1或座位1000。
第一位乘客選擇座位1的機率是 1/1000。
第一位乘客選擇座位1000的機率是 1/1000。
第一位乘客選擇座位2到999的機率是 998/1000，這會導致最終選擇的情況。
不論如何，這意味著最後一位乘客坐到自己座位的機率是1/2
​

問題 2：第999位登機乘客的機率
對於第999位乘客來說，情況略有不同。第999位乘客能坐到自己座位的機率取決於前998位乘客的選擇。

如果前998位乘客中任何一人選擇了座位999，那麼第999位乘客就不能坐到自己座位。
如果前998位乘客中沒有選擇座位999，則第999位乘客將能夠坐到座位999。
由於第一位乘客的隨機選擇影響了所有後續乘客的行為，我們可以推導出：

第一位乘客選擇了座位1的機率是 1/1000 ，這不影響第999位乘客。
第一位乘客選擇了座位999的機率是 1/1000 ，這會導致第999位乘客不能坐到自己座位。
第一位乘客選擇座位2到998的機率是 998/1000 ，這也不會立即影響第999位乘客。
最終，無論第一位乘客選擇了什麼，當前998位乘客的行為會影響第999位乘客。因此，對於第999位乘客的機率，我們可以推導其實際機率為1

因為如果前998位乘客在未坐到999的情況下，最後第999位乘客就能坐到自己的座位。

總結
如果你是最後一位登機的乘客，你能坐到自己指定座位的機率是 1/2
如果你是第999位登機的乘客，你能坐到自己指定座位的機率是 1

叫crew過黎趕佢走就100%