你寧願銀行戶口永遠每日增加200蚊港幣，定係一筆過要100萬港幣？

我咪就係用依條

係 所以一開始你多啲 但之後佢會多啲

點會追唔到
….

正解

200

但唔知點解：

Expected discounting %=4%
Simple monthly df =0.01%

100萬然後做美元定期

認真答

Assumption:
200同100萬都係paid in advance 啫係time 0就收到錢
Let i denote effective (annual) rate
Daily compounding

有以下formula
v = 1/(1+i)
d = 1-v = 1-1/(1+i)
nominal rate of discount compounded daily d_365 = 365[1-(1-d)^(1/365)]

問題1: 如果個銀行户口持有人永遠唔死 或銀行户口可以轉名俾其他人 邊個option會好啲?
計法: 比較Present value
Option 1係Perpetuity due payable daily
PV(option 1) = (200*365) * 1/d_365
如果i = 0.025, PV = 2956449.79
PV(option 2) = 1000000
咁幾時option 2會好過option 1呢?
PV(option 1) < PV(option 2)
省略計算之後得出i > 0.075738…

問題2: 如果個銀行户口持有人永遠唔死 或銀行户口可以轉名俾其他人 要過幾耐option 1先會跑贏option 2?
計法: 比較Present value
Option 1係Annuity due payable daily
PV(option 1) = (200*365) * (1-v^n) / d_365
n嘅單位係年
PV(option 2) = 1000000
PV(option 1) > PV(option 2)
省略計算之後得出n > ln(1-5000*(1-v^(1/365))) / ln(v)
如果i = 0.025, n > 16.719885…
咁幾時option 2一定跑贏option 1?
PV(option 1) > PV(option 2)要no real solutions
省略計算之後得出i > 0.075738…
與問題1吻合

問題3: 如果銀行户口持有人死後 個户口會自動取消 邊個option會好啲?
呢個問題會再複雜啲 因為要計Expected present value of whole life daily annuity
最intuitive嘅就係 如果你係90歲 你會揀100萬
相反如果你係3歲 你會揀200
詳細嘅計法我仲處理緊 留待下回分解

on9 仔 問埋d on9 問題 , 係人都識揀每日200蚊啦

有冇計present value呀

4%/365咪0.01%。

人地咪用緊pv 計了解左先

200港幣會唔會永遠用7.8兌到都成疑

但你寫 monthly，所以我第一眼都睇唔明

乘數同除數嘅分別結果一樣

合埋眼all in 可樂+apple 搵唔到輸既理由

但係咁喎
你每日200要接近14年先儲到一百萬

一嚟劈頭俾一百萬 大概18年就可以靠複利滾到變兩百萬

你假設左嚿錢唔可以投資

我就覺得好睇依加幾歲
如果我依加十零廿歲梗係揀每日200

A就每年增長（定期4%）
B就每年增長（7萬2）+（定期4%）
總有一日B會追平，然後就贏

但我會揀A

18年滾到兩百萬，我當齊頭年息 4% effective

每日 $200 係 11 年內儲到一百萬
大概 18.7 年就可以靠複利滾到變兩百萬

的確係有分別，亦都取決於假設嘅利率

所以去到最後都係睇選擇果個人年齡層
如果我18 22我會揀每日200

年均5%要30年先多得幾十萬

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