natural number->integer
natural number同integer嘅分別就只係integer多咗啲負數，但依家得natural number同埋加法，乘法，好似唔知應該點樣製造啲負數
最簡單嘅諗法就係對於任何一個natural number n,你格硬定義一個object做(-n),令到n+(-n)=0，其實咁樣做係work，但畢竟數學上都係想由set construct
結果啲人就咁樣定義整數：整數其實就係一pair natural number (a,b),而我哋會將佢諗成係a-b
不過咁樣定義會有個問題，因為我哋想2-1=3-2,即係想(2,1)同(3,2)係兩個一模一樣嘅嘢，但實際上佢哋唔一樣
所以就要搵方法令到依兩樣嘢變成同一樣嘢，其中一個可行方法就係定義(a,b),(c,d)做「相同」如果a+d=b+c（其實係將佢諗成a-b=c-d,但理論上natural number冇定義到減法唔可以咁寫）
用呢個定義，(2,1)同(3,2)就變咗同一個integer（識數嘅人勿怒插，我唔想講equivalence relations講到太precise
)
呢個時候，就可以定義加法同乘法：
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc)
咁就construct完integer
下個post講integers->rational number
Equivalence relations我識
讀完consumer冇理由唔識
btw 金絲雀
econ會用到Equivalence relations?
basic decision-making係compare 兩個選擇, say x and y
最基礎的foundation係假設有個binary relation R
R就排列所有可能的選擇pair, 所以x R y 即係 x正過y
換言之, R 係model "preference"
R會induce "~": define x~y iff xRy and yRx
當R滿足一些基本假設, ~就會係equivalence relation
x正過y 唔係partial ordering?
基本假設/ standard grad micro會assume complete ordering
有side research係研究partial
