計劃進修PhD/Research討論區(19) 早知如此, 何必當初

最初頭睇得明，之後就
好佩服

natural number->integer

natural number同integer嘅分別就只係integer多咗啲負數，但依家得natural number同埋加法，乘法，好似唔知應該點樣製造啲負數

最簡單嘅諗法就係對於任何一個natural number n,你格硬定義一個object做(-n),令到n+(-n)=0，其實咁樣做係work，但畢竟數學上都係想由set construct

結果啲人就咁樣定義整數：整數其實就係一pair natural number (a,b),而我哋會將佢諗成係a-b

不過咁樣定義會有個問題，因為我哋想2-1=3-2,即係想(2,1)同(3,2)係兩個一模一樣嘅嘢，但實際上佢哋唔一樣

所以就要搵方法令到依兩樣嘢變成同一樣嘢，其中一個可行方法就係定義(a,b),(c,d)做「相同」如果a+d=b+c（其實係將佢諗成a-b=c-d,但理論上natural number冇定義到減法唔可以咁寫）

用呢個定義，(2,1)同(3,2)就變咗同一個integer （識數嘅人勿怒插，我唔想講equivalence relations講到太precise )

呢個時候，就可以定義加法同乘法：
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc)

咁就construct完integer

下個post講integers->rational number

Equivalence relations我識

讀完consumer冇理由唔識
btw 金絲雀

齊拜金絲雀

最初頭睇得明，之後就
好佩服

呢度好多pure maths chisinlo

作為ug stat jj真心覺得好勁

齊拜金絲雀

齊拜金絲雀

natural number->integer

natural number同integer嘅分別就只係integer多咗啲負數，但依家得natural number同埋加法，乘法，好似唔知應該點樣製造啲負數

最簡單嘅諗法就係對於任何一個natural number n,你格硬定義一個object做(-n),令到n+(-n)=0，其實咁樣做係work，但畢竟數學上都係想由set construct

結果啲人就咁樣定義整數：整數其實就係一pair natural number (a,b),而我哋會將佢諗成係a-b

不過咁樣定義會有個問題，因為我哋想2-1=3-2,即係想(2,1)同(3,2)係兩個一模一樣嘅嘢，但實際上佢哋唔一樣

所以就要搵方法令到依兩樣嘢變成同一樣嘢，其中一個可行方法就係定義(a,b),(c,d)做「相同」如果a+d=b+c（其實係將佢諗成a-b=c-d,但理論上natural number冇定義到減法唔可以咁寫）

用呢個定義，(2,1)同(3,2)就變咗同一個integer （識數嘅人勿怒插，我唔想講equivalence relations講到太precise )

呢個時候，就可以定義加法同乘法：
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc)

咁就construct完integer

下個post講integers->rational number

Equivalence relations我識

讀完consumer冇理由唔識
btw 金絲雀

仲教左幾年phd micro tutorials

齊拜金絲雀

拜拜金巴先

齊拜金絲雀

最初頭睇得明，之後就
好佩服

呢度好多pure maths chisinlo

作為ug stat jj真心覺得好勁

ug讀pure maths先係皇道
pg讀咩科都輕鬆屌打其他

natural number->integer

natural number同integer嘅分別就只係integer多咗啲負數，但依家得natural number同埋加法，乘法，好似唔知應該點樣製造啲負數

最簡單嘅諗法就係對於任何一個natural number n,你格硬定義一個object做(-n),令到n+(-n)=0，其實咁樣做係work，但畢竟數學上都係想由set construct

結果啲人就咁樣定義整數：整數其實就係一pair natural number (a,b),而我哋會將佢諗成係a-b

不過咁樣定義會有個問題，因為我哋想2-1=3-2,即係想(2,1)同(3,2)係兩個一模一樣嘅嘢，但實際上佢哋唔一樣

所以就要搵方法令到依兩樣嘢變成同一樣嘢，其中一個可行方法就係定義(a,b),(c,d)做「相同」如果a+d=b+c（其實係將佢諗成a-b=c-d,但理論上natural number冇定義到減法唔可以咁寫）

用呢個定義，(2,1)同(3,2)就變咗同一個integer （識數嘅人勿怒插，我唔想講equivalence relations講到太precise )

呢個時候，就可以定義加法同乘法：
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc)

咁就construct完integer

下個post講integers->rational number

Equivalence relations我識

讀完consumer冇理由唔識
btw 金絲雀

econ會用到Equivalence relations?

basic decision-making係compare 兩個選擇, say x and y
最基礎的foundation係假設有個binary relation R
R就排列所有可能的選擇pair, 所以x R y 即係 x正過y
換言之, R 係model "preference"
R會induce "~": define x~y iff xRy and yRx
當R滿足一些基本假設, ~就會係equivalence relation

integer->rational number

其實同natural number->integer一鬼樣，依家就定義rational number做pair of integers (a,b), b唔等於0，而我哋諗佢做a/b

有同一個問題就係1/2等於2/4，但(1,2)同(2,4)理論上唔同，所以我哋會定義(a,b)同(c,d)係相同如果ad=bc

最後定義
(a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)
(a,b)(c,d)=(ac,bd)

yeah搞掂
之後就係大佬，rational to real

Real有d麻煩 睇表演

不如證埋果幾種方法都係isomorphic

natural number->integer

natural number同integer嘅分別就只係integer多咗啲負數，但依家得natural number同埋加法，乘法，好似唔知應該點樣製造啲負數

最簡單嘅諗法就係對於任何一個natural number n,你格硬定義一個object做(-n),令到n+(-n)=0，其實咁樣做係work，但畢竟數學上都係想由set construct

結果啲人就咁樣定義整數：整數其實就係一pair natural number (a,b),而我哋會將佢諗成係a-b

不過咁樣定義會有個問題，因為我哋想2-1=3-2,即係想(2,1)同(3,2)係兩個一模一樣嘅嘢，但實際上佢哋唔一樣

所以就要搵方法令到依兩樣嘢變成同一樣嘢，其中一個可行方法就係定義(a,b),(c,d)做「相同」如果a+d=b+c（其實係將佢諗成a-b=c-d,但理論上natural number冇定義到減法唔可以咁寫）

用呢個定義，(2,1)同(3,2)就變咗同一個integer （識數嘅人勿怒插，我唔想講equivalence relations講到太precise )

呢個時候，就可以定義加法同乘法：
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc)

咁就construct完integer

下個post講integers->rational number

Equivalence relations我識

讀完consumer冇理由唔識
btw 金絲雀

econ會用到Equivalence relations?

basic decision-making係compare 兩個選擇, say x and y
最基礎的foundation係假設有個binary relation R
R就排列所有可能的選擇pair, 所以x R y 即係 x正過y
換言之, R 係model "preference"
R會induce "~": define x~y iff xRy and yRx
當R滿足一些基本假設, ~就會係equivalence relation

x正過y 唔係partial ordering?

integer->rational number

其實同natural number->integer一鬼樣，依家就定義rational number做pair of integers (a,b), b唔等於0，而我哋諗佢做a/b

有同一個問題就係1/2等於2/4，但(1,2)同(2,4)理論上唔同，所以我哋會定義(a,b)同(c,d)係相同如果ad=bc

最後定義
(a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)
(a,b)(c,d)=(ac,bd)

yeah搞掂
之後就係大佬，rational to real

remark: 任何integral domain (即係ab = 0 implies a = 0 or b = 0, "有加法同乘法"的野) 都可以用呢個方法整個field出黎 (唔知咩係field 當佢係 rational / real / complex numbers就ok)

最初頭睇得明，之後就
好佩服

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作為ug stat jj真心覺得好勁