[DSE 2021] 大家準備好瘋狂做 數學 未呢？ [5]

...

用 CS inequality 好似做到

有個中三學生問我...唔知點答好

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a-b)^2+ab]
>=ab(a+b)
a^2/b+b^2/a>=a+b
other cases follow similarly
implies 2(a^2/b+b^2/c+c^2/a)>=2(a+b+c)
the results follows

Nice work

哇痴撚線
你點諗架。。。
🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️
如果你係中大
可以請你食飯

我係先諗(a+b+c)^2
之後唔work就諗(a^3+b^3+c^3)/abc
又發現唔work
所以就consider a同b,之後再用 symmetry
主要係可能之前中學自己研究左pure maths D inequality 一段時間

咦好似怪怪地
左面最尾加哂3個CASE應該係a^2/b+b^2/a+c^2/a+a^2/c+b^2/c+c^2/b,呢6舊野點樣group做2(a^2/b+b^2/c+c^2/a)?

好似係wor 自膠
試下a^2(1/b+1/c)+b^2(1/c+1/a)+c^2(1/a+1/b)
好似有D result
晏D再挑戰過

我學生話佢解到我睇下先
等緊佢SEND

留名學嘢

D? Quad I&III 都係正數

(a+b)^2大過等於0
a^2-2ab+b^2大過等於0
a^2/b-2a+b大過等於0
a^2/b+b大過等於2a
a^2/b大過等於2a-b
a^2/b+b^2/c+c^2/a大過等於2a-b+2b-c+2c-a=a+b+c=1
a^2/b+b^2/c+c^2/a大過等於1

無資格叫佢做學生啦

竟然連你都諗唔到..

都話用 CS inequality 好似做到囉
不過你個學生個方法用嘅工具基本啲 我表示欣賞

我只係叻係prob...唉

我地諗得太複雜
之後我個諗法同你個學生諗法差唔多
不過用左(a+b)^3