[9up數學] 五次方程沒有解?

*我諗log 同exponential都係四則運算之內？

因為都有5次方既概念

obviously smallest algebraic closed field containing K 係contained in "algebraic closure" under your definition
然後你應該證到你果個"algebraic closure" under your definition is smallest
所以兩者係一樣, 但用smallest果個technically應該難用好多, 但係我想避開algebraic extension呢個term (唔想講太多definitions )

二三次方程的確同生活有關係, 因為計體積面積都會有機會遇到, 但係四次或以上我估應該係curiosity多過實際用途

不過數學發展就係咁奇妙, 無三次方程D人就唔係發現原來complex number咁重要, 最後仲走左個complex analysis的branch出黎
而解高次方程仲恐怖, 變左現代的抽象代數

我都覺，原本唔識既人係唔會睇得明，原本識左既人又唔會認真睇

不過都欣賞樓主既effort

Abel (1802-1829): , 之後佢因為肺癆而死, 而係佢死後兩日Crelle (數學界現時著名期刊Crelle's Journal的創辦人) 幫佢搵到份柏林大學教授職位, 享年26歲

Galois (1811-1832):岩岩坐完第二次監就 (相傳爭女) 就同一決鬥最後傷重不治, 享年20歲.

題外話, 歷史上有好多英年早逝的數學家, 最著名的有Ramanujan (1887- 1920, 32歲, 病死), Riemann (1826-1866, 40歲, 又係肺癆), Mirzakhani (1977-2017, 40歲, 2014 Fields Medalist, 死於癌症)
其他的有
Pavel Urysohn (1898-1924, 26歲, 游水浸死, 讀Topology一定聽過佢個大名)
Andreas Floer (1956-1991, 34歲, 自殺, 發明左Floer homology, topologist應該都聽過佢個大名)
谷山 豊 (1927-1958, 31歲, 自殺, 其谷山-志村猜想的特例可以用黎證明Fermat's Last Theorem)
Gotthold Eisenstein (1823-1852, 29歲, 死於肺癆, 讀代數果陣必定會讀到Eisenstein's criterion)
Oswald Teichmüller (1913-1943, 30歲, KIA(參加納粹軍))

咁睇落
讀數學其實都幾恐怖
好似拎自己條命o黎較飛咁
想長命o既人似乎唔太適合讀

四則運算係指加減乘除
如果你定義到加法同乘法的話, 而又做到減法(逆加法)同除法(逆乘法, 唔計除以0)的話就ok

我已經用緊最少名詞去講
algebraic closure可以唔講, 後面都唔會用到

留明聽日睇

強貼路過

個人認為想介紹任何upper division level or above的pure maths都會搞成咁

除非係想講一個好specific的problem先有機會走甩呢D野

如果你想聽故仔的話我可以開個新post專門講D數學家點慘死法

當年Galois咁劃時代的野而家已經係 year 3的pure maths學生的standard課程鳥

樓主一介紹完irreducible polynomial就即刻比左咁既exercise

問題4: 證明 x^4 + 6x^3 + 9x^2 + 12x + 30 係irreducible over Q.

讀過但唔明 Group theory 嘅科學撚表示支持

睇下上面果pat黃色字

我個plan係除左[A_5, A_5] = A_5之外應該無任何group的theorem

Errata:

#6: Ignore this

#9: "例如R同Q的algebraic closure係C."
-> "例如R的algebraic closure係C."

近代好多數學家都好長命，上世紀20,30年代有一堆最top嘅數學家都係近幾年先過身 鳩up斷估可能同佢地執著於學術有關係, Serre 90幾歲仲出緊文, Atiyah 臨過身前兩個月先去完conference

上世紀20,30年代出世*

因為涉及group的大部份野都只係單純的硬計無其他特別theorem

生活環境改善左同埋做到頂尖數學家而家好搵錢都係因素

巴打會唔會順便講埋Galois correspondence