[9up數學] 咩叫維度? (數學角度)

講下Hilbert Space
成個Quantum嘅框架靠哂佢

離哂題喎

fractal睇唔明同dimension有咩關係
咁所以一個四方形同四方體 fractal係點證明2dimensions/3dimensions
3^sL = 2L 呢條式入面 3呢個數字代表緊啲咩

submanifold 係點同埋有咩property？
利申：學渣

3brown1blue有條片有講過(好似)

Fractal個dimension特別在可以係分數
從另一個角度睇，係描述緊嗰個fractal可以幾有效咁填滿個space
好似係，有錯勿插得咁勁

如果有一個長方形（體），我哋將佢長闊（長闊高）乘 2（要乘晒 2，淨係乘一個嘅話個形狀同原本唔相似），得出嚟嘅長方形（體）面積（體積）係原本嘅 4(8) 倍。
當原本嘅長方形（體）嘅面積（體積）係 A(V) 嘅話：
長方形：2^sA=4A，s=2
長方體：2^sV=8V，s=3

個 3 同 2 係嚟自

(iv) 將呢個set放大三倍, 會獲得兩個Cantor sets.

Quantum Mechanics的hilbert space formalism有啲麻煩，除咗數學上要嚴謹裡面涉及unbounded operator好多技術上進階嘢，就連啲state vector本身都好麻煩，好似position eigenstates咁係唔normalizable，而且{|x>: x in R}呢個position eigenbasis唔可以就咁理解做Hilbert space的一個orthonormal basis。其中一個要數學上嚴謹的做法係考慮一樣叫rigged Hilbert space的概念。

利伸：唔識QM

咁q複雜

1維=一點
2維=點同點之間型成的一條線
3維=用線型成的立體
4維=用立體型成的一條立體線
5維= 立體線型成地立體中的立體

如此類推 推幾多都得
呢個思維可以推到超過數學理論掛

1維=一點
2維=點同點之間型成的一條線
3維=用線型成的立體
4維=用立體同立體 型成的一條立體線
5維= 立體線型成地立體中的立體

如此類推 推幾多都得
呢個思維可以推到超過數學理論掛

可以點推到超過數學理論？
與聞其詳

數學嚟㗎屌

喺你嘅定義中，請問平面係幾維？

how about non-integer dimensions?

物理角度就係數學角度

同意，物理佬肯定用得唔嚴謹...

用hibert space好多時為左方便mapping，由real map去complex，因為出黎嗰啲全部wavefunction/prabablity distribution係方便睇好多。

再加上QM最重要嘅Schrodinger equation同superposition，用啲linear operator又係夾哂。

總括而言，hilbert space formalism好在可以axiomatize左QM。所以好多進階QM書頭幾chapter都係教hilbert space。不過當然好多時夠用夠做就得...所以好唔嚴謹

物理工程果d岩駛就ok, 唔需要太rigorous

因為好多時generalized左之後就無左原本的意義

正確d講

2維係好多點連住 疊埋一齊咁

所以平面係2位 一個平面都係由點組成

3位就係用點做成的平面疊埋一齊