[9up數學] 咩叫維度? (數學角度)

其實唔明可以問

我唔識物理

數巴開咗兩個post教嘢
update得切？

呢個post已經完左

未有地平撚入嚟

佢地識鬼數學同物理咩

其實而家諗諗下用curvature解會好d

9問小小問題拋磚
1. 點解要提及 manifolds
睇完都唔係好明同維度嘅關係喺邊
2. 多面體算唔算 manifolds
啲 edge 同 vertex 位要點處理

我都唔係好明manifolds
唔明咩叫喺果點畫個圈拋上去就係2D
唔係好明白同linear algebra 所定意嘅維度有咩關係

9估+我諗
如果對某個 set X 存在一個 (要符合某啲條件嘅) mapping f
使得 f(R^n) = X
咁 X 就係 n 維嘅 manifolds

由於要係「每一點」
所以多面體就會喺啲vertex位度fail咗？

同埋「局部」又要點處理

你係咪扮唔識
1. 我最早講過 dimension 直觀地講係"可以用幾多個variables去形容件物體"
係multivariable calculus, 我地會接觸到parametrized curves and surfaces
recall 我地可以用一個variable去parametrize條curve (e.g. vector equation L(t) = u + tv), 而surface我地可以用兩個variables parametrize佢地 (例如 f(x, y) 個graph我地可以用 r(u, v) = (u, v, f(u, v)) 去parametrize佢)
而呢兩類野就係對應 1-d manifold 同 2-d manifolds
所以manifolds的dimension某程度上都係講緊可以用幾多個variables去describe佢地
但一般的manifolds (未必可以用一個parametrization cover哂, 所以我地係講話係一點附近"好似" R^n 就係咁解)

2. 多面體個面本身係manifold, 將vectices附近剪出黎, 攤平佢, 就變左做平面 (當佢係泥膠咁搓)
而淨返的edge都可以咁做

角部個自由度好高, 整到就得

打飛機射落個胸圍度？

順便講下tensor calculus ok?
Maths and physics major 讀完已經完全唔記得哂呢個post d 野

小的不敢
我係真唔識

咁講法嘅話
manifold 同 R^n 嘅 subspace 有無分別？

btw 我醒起 manifold 嘅中文係流形

太少maths/physics nerd會出post，入左個astronomy tg group，d 人浄係講有冇外星人d膠野

我唔係好明你想問D咩
as vector subspace? as topological subspace? or something else

唔識geometry

商科仔 lm