可唔可以唔用微積分解呢條行程問題

可能大家讀小學見過以下既行程問題
假設甲喺乙以北一公里 佢哋同時以均勻速度相向而行 甲既速度係乙既兩倍 好容易計倒當甲行左2/3公里（乙行左1/3公里）佢哋就相遇
如果佢哋同時以如上既速度向南行 咁樣亦都可以容易計倒當甲行左2公里（乙行左1公里）甲就追到乙
以上兩條問題 甲同乙都係喺同一條線上面行 依家我地不妨考慮一個複雜小小既情況
假設佢哋同一時間出發 同之前一樣 以均勻速度行 甲既速度係乙既兩倍 乙向東行 而甲就追住乙咁行（即係甲既速度向量（velocity vector）總係指向乙）咁乙行幾遠就被甲追倒？
我知道答案 數字幾靚 但係想知可唔可以唔用微積分計倒呢？最好有一個小學生可以理解既解法

咪即係搵兩條linear equation嘅相交點

前提係方向恆定 一變條route就變左曲線 成條數麻煩好多

呢呢問題係relative speed問題, 唔需要用微積分

車速有變化先需要用微分

兩者定速行個relative speed都係不變

呢個係galilean transformation, 結果係A睇B行進方向速度同第三者睇唔同, 但都係constant velocity

v_resultant = v_a-v_b, 除返t = 0個distance就得

Let S be distance traveled in time t by B
velocity of B = v; A = 2v
distance traveled by A: S+1=2vt
distance traveled by B: S=vt
Solving the Eqn, S=1km
唔洗用calculus其實

唔好意思 速度係有唔同意思 用英文講就唔會有歧意
我意思確實係甲同乙嘅speed係uniform ，而甲嘅velocity vector always points towards 乙 甲嘅路線絶對唔係直線咁簡單

甲嘅velocity vector 係會隨住乙嘅走動而變方向嘅

無睇到個轉向問題, 成件事即刻唔同計法

呢個情況會有3個solution:

1. a未到橫行就掂到b
2. a岩岩開始南vector = 0 就掂到b
3. a去到b既尾, 南向量變0再跟住只有東向量追上B

2可以reduce做1既special case, 要拆開2個唔同情況計

Va = a1 i + a2 j
Vb = b1 i
Va^2 = a1^2 + a2^2

Vab = Va - Vb = (a1 - b1)i + a2 j = (a1 - Vb)i + sqrt(Va^2 - a1^2) j

再用唔同既情況sub返i j 方向同時性求解

2 係最易解既既情況, 你砌好個relative velocity in i j direction,

assume恆定acceleration, 可以用v = u+at 同s = ut +1/2 at^2求解

唯一唔用微積分既方法

唔assume accelceration constant就一定要用積分

我當B向東行, 由(0,0)出發。A係(x,y)開始追住B行, 所以A個y = 0嘅時候就係追到B，唔知有冇錯?

https://en.wikipedia.org/wiki/Radiodrome
啱啱上維基見到個解答

其實呢個問題係經典既運動學問題，有讀過year 1既classical mechanics或者以前既A level applied maths都應該識得用polar coordinates黎表示relative velocity vector從而（巧妙地）解一條ode既標準解法 。呢個解法比wiki嗰個仲短。亦都可以將原本既問題轉化成以下既幾何問題：假設x-axis指向東，y-axis指向北，咁甲可以假設喺(0, 1)嗰點，乙喺原點。搵一條喺(0, 1)開始既curve，使得上面任何一點同(0, 1)之間既arclength，總係嗰一點既tangent line既x-intercept既兩倍。咁樣可以set up 兩條ode黎solve呢條curve既x同y-coordinate。呢條curve其實可以用好簡單既polynomials黎parametrize，我好驚訝wiki比左咁核特既parametrization。據我所知，呢個polynomial parametrization喺現今既literature無出現過。

我覺得呢條問題有唔需要微積分既解法係有原因，同我一開始提出既小學行程問題有關。等我遲d post我既見解。

係 我計到既polynomial parametrization, x-coordinate係cubic polynomial，y-coordinate係quadratic polynomial，符合algebraic geometry既elliptic curve既定義
好好奇點解你會唸倒係elliptic curve

我入到
圖又冇

S+1邊度嚟?