若果將一個數字不斷除2，最終能否得到0

應該中三程度嘅問題黎？

應該中三程度嘅問題黎？

咁我數學連中三程度都不如囉

有限步唔可以
要無限步

有限步唔可以
要無限步

姐係無限就=0

想問3分1 = 0.333333333333⋯⋯
但點解 （1/3）+（1/3）+（1/3） 等於1？
唔係0.9999999999999⋯⋯？

玩野先

let x = 0.999999....

10x = 9.9999999.....
10x= 9+0.99999.....
10x= 9+x
9x=9
x=1

點解講明x=0.9999999999......
最後可以講x=1
咁係咪推翻左你個設定

有限步唔可以
要無限步

姐係無限就=0

YES
如果你接受無限步係你所指既最終

想問3分1 = 0.333333333333⋯⋯
但點解 （1/3）+（1/3）+（1/3） 等於1？
唔係0.9999999999999⋯⋯？

玩野先

let x = 0.999999....

10x = 9.9999999.....
10x= 9+0.99999.....
10x= 9+x
9x=9
x=1

點解講明x=0.9999999999......
最後可以講x=1
咁係咪推翻左你個設定

呢個又係咩一回事

想問3分1 = 0.333333333333⋯⋯
但點解 （1/3）+（1/3）+（1/3） 等於1？
唔係0.9999999999999⋯⋯？

玩野先

let x = 0.999999....

10x = 9.9999999.....
10x= 9+0.99999.....
10x= 9+x
9x=9
x=1

點解講明x=0.9999999999......
最後可以講x=1
咁係咪推翻左你個設定

呢個又係咩一回事

0.999999999...係等於1，有proof的
看似惡攪的事實

讀數既人會同你講=0
單純用邏輯推論既人會同你講點除都去唔到0

pure math 讀過
有限大分子除tends to 無限大嘅分母會得零
係等於0, 唔係接近0

屌

邏輯上
你搵求其1樣野去切
無限咁分1半
結果一定仲會有野淨低
姐係永遠唔會等於0
但數學上無限接近0就係等於0

原來如此
Thanks

認真 就算1+1=2都有條好撚長嘅公式同解釋嫁。不過完全睇唔明

認真 就算1+1=2都有條好撚長嘅公式同解釋嫁。不過完全睇唔明

屌
你咁講令我醒起佢問過點解1+1=2

認真 就算1+1=2都有條好撚長嘅公式同解釋嫁。不過完全睇唔明

屌
你咁講令我醒起佢問過點解1+1=2

原來背後仲有咁深奧嘅原理
之前仲以為佢9up

認真 就算1+1=2都有條好撚長嘅公式同解釋嫁。不過完全睇唔明

屌
你咁講令我醒起佢問過點解1+1=2

原來背後仲有咁深奧嘅原理
之前仲以為佢9up

sor題外話，不過幫你搵埋

不要小看這個公式，1+1=2登上科學界‘最偉大公式’之一。 



有不少人都可能曾經問過"為何1+1=2？"這個看似多餘(!?)的問題。現在我嘗試向有興趣的網友簡單介紹一下怎樣在公理集合論的框架內証明 "1+1=2" 這句對絕大多數人來說都"顛撲不破"的數學述句。首先，大家要知道在集合論的脈絡中我們討論的對象是各式各樣的集合（或類 (class)，它們和集合的分別在此不贅），故此我們經常碰到的自然數在這裡也是以集合（或類）來定義。例如我們可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)： 



0 := {x: x ={y: ~(y = y)}} 



1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)} 



2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)} 



〔比如說，如果我們從某個屬於１這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，１就是由所有只有一個元素的類組成的類。〕 



現在我們一般採用主要由 von Neumann 引入的方法來界定自然數。例如： 



0:= Λ, 1:= {Λ} = {0} =0∪{0}, 



2:= {Λ,{Λ}} = {0,1} = 1∪{1} 



[Λ為空集] 



一般來說，如果我們已經構作集n, 那麼它的後繼元(successor) n* 就界定為n∪{n}。 



在一般的集合論公理系統中（如ZFC）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續下去，並且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(Axiom of Infinity)(當然我們假定了其他一些公理（如並集公理）已經建立。 



〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以Russell 為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕 



跟我們便可應用以下的定理來定義關於自然數的加法。 



定理：命"|N"表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義映射A：|Nｘ|N→|N，使得它滿足以下的條件： 



(1)對於|N中任意的元素x，我們有A(x,0) = x ； 



(2)對於|N中任意的元素x和y，我們有A(x,y*) = A(x,y)*。 



映射A就是我們用來定義加法的映射，我們可以把以上的條件重寫如下： 



(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。 



現在，我們可以証明"1+1 = 2" 如下： 



1+1 



= 1+0* (因為 1:= 0*) 



= (1+0)* (根據條件(2)) 



= 1* (根據條件(1)) 



= 2 (因為 2:= 1*) 



〔注：嚴格來說我們要援用遞歸定理(Recursion Theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。] 



1+ 1= 2"可以說是人類引入自然數及有關的運算後"自然"得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基於實數系統的分析學建立嚴密的邏輯基礎後，人們才真正審視關於自然數的基礎問題。我相信這方面最"經典"的証明應要算是出現在由Russell和Whitehead合著的"Principia Mathematica"中的那個。 



我們可以這樣証明"1+1 = 2"： 



　首先，可以推知： 



αε１<=> (Σx)(α={x}) 



βε2 <=> (Σx)(Σy)(β={x,y}.&.~(x=y)) 



ξε1+1 <=> (Σx)(Σy)(β={x}∪{y}.&.~(x=y)) 



所以對於任意的集合γ，我們有 



　γε1+1 



<=>(Σx)(Σy)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y)) 



<=>(Σx)(Σy)(γ={x,y}.&.~(x=y)) 



<=> γε2 



根據集合論的外延公理(Axiom of Extension)，我們得到1+1 = 2。]

邏輯上
你搵求其1樣野去切
無限咁分1半
結果一定仲會有野淨低
姐係永遠唔會等於0
但數學上無限接近0就係等於0

咁可唔可以理解成邏輯同數學矛盾不一
利申math on9

認真 就算1+1=2都有條好撚長嘅公式同解釋嫁。不過完全睇唔明

一般可以用Peano axiom去處理
其實個重點係你要定義咩叫做1,2,"+"

邏輯上
你搵求其1樣野去切
無限咁分1半
結果一定仲會有野淨低
姐係永遠唔會等於0
但數學上無限接近0就係等於0

咁可唔可以理解成邏輯同數學矛盾不一
利申math on9

同問

1+1=2 痴撚線

邏輯上
你搵求其1樣野去切
無限咁分1半
結果一定仲會有野淨低
姐係永遠唔會等於0
但數學上無限接近0就係等於0

咁可唔可以理解成邏輯同數學矛盾不一
利申math on9

同問

細過把刀仲點切
phyically impossible

邏輯上
你搵求其1樣野去切
無限咁分1半
結果一定仲會有野淨低
姐係永遠唔會等於0
但數學上無限接近0就係等於0

咁可唔可以理解成邏輯同數學矛盾不一
利申math on9

同問

Limit應該係為左方便後面做既calculation 而make 既assumption
Logic 上佢唔係等於0
呢樣我用limit 表示左
但為左方便所以當佢係0
所以出黎數學上會等於0
利申math pass

邏輯上
你搵求其1樣野去切
無限咁分1半
結果一定仲會有野淨低
姐係永遠唔會等於0
但數學上無限接近0就係等於0

咁可唔可以理解成邏輯同數學矛盾不一
利申math on9

同問

佢講法有啲唔正確
數學就係邏輯
但如果你強行用現真生活極具體既例子（例如一舊野切極好都似有剩咁）
解釋抽象數學就會有矛盾