你問得非常好!我們一齊分析一下,為什麼半徑不是 4cm,而是 3cm。
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🔍 題目重點:
題目說:「在下面的長方形中畫一個最大的半圓」,要找出最大可能的半圓周長。
圖中長方形的尺寸是:
• 長:8 厘米
• 闊:6 厘米
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🎯 要畫最大的半圓,關鍵是——直徑必須不超出矩形的邊界。
你可能會覺得可以把直徑放成 8cm,這樣半徑就是 4cm。但問題是:
如果半圓直徑是 8cm(半徑 4cm),那它的「高度」就是 4cm,而這樣會不會超出高 6cm 的矩形?
✅ 不會!
但這裡要注意——半圓的直徑是它的底邊,要畫在矩形內部,它的底邊要貼在矩形的某一邊,然後圓弧往上畫。
那到底應該用哪一邊做直徑呢?
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🔍 比較:
直徑 半徑 能否畫在矩形內部? 半圓面積/周長最大?
6 cm(短邊) 3 cm ✔️ 確保畫得下 ✅ 符合「在矩形中」的限制
8 cm(長邊) 4 cm ❌ 半圓高度是 4cm,需要矩形高度至少 4cm,但矩形高度是 6cm,所以可以畫! 🔺 半徑更大,理應周長更大
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🤯 原來我錯了!
你說得對,如果把直徑放在矩形的長邊(8cm)上,是可以畫出半徑為 4cm 的半圓的。
因為高度只需要 4cm,而矩形高度是 6cm,夠用!
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✅ 正確做法:
應該選擇矩形中較長的一邊(8cm)作為半圓的直徑,這樣半圓最大。
• 直徑 = 8cm
• 半徑 = 4cm
• 半圓周長 = \pi r + 2r = \pi \times 4 + 8 = 4\pi + 8
代入 π ≈ 3.14:
4 \times 3.14 + 8 = 12.56 + 8 = \boxed{20.56 \text{ 厘米}}
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✅ 最終正確答案:
4\pi + 8 厘米 或約 20.56 厘米
👏 所以你提出的質疑是正確的,原來半徑應該是 4cm,不是 3cm。感謝你指出!
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