計劃進修PhD/Research討論區(27) The brain is wider than the sky

http://www.ams.org/journals/bull/2017-54-01/S0273-0979-2016-01552-7/S0273-0979-2016-01552-7.pdf
WHAT ARE LYAPUNOV EXPONENTS, AND WHY ARE THEY INTERESTING?
碌落少少已經唔覺得interesting

Oseledets's theorem好interesting

不過篇文真係寫得麻麻地冇乜background應該唔太知噏乜

Lyapunov exponent大致上就係睇一個dynamical system平均嘅"expansion rate"有幾快

例如f(x)=2x mod 1,你當依個map係個dynamical system on circle嘅話，你會發現依個map會將啲嘢「放大」（例如將[0,1/2]變做[0,1]

但如果你睇g(x)=3x mod 1,應該唔難想像g expand得快過f

個rate可以話係取決於個slope有幾大，上面嘅例子個slope係constant,所以你可以好隨便咁講f嘅rate係2，g嘅rate係3

不過咁樣會唔夠好，因為dynamical system睇嘅唔單止係f,仲想睇f(f(...f(x))...)嘅behaviour,所以要睇嘅應該係f^n嘅slope

用上面嘅例子,f^n嘅slope係2^n,g^n嘅slope係3^n,依個sequence唔converge,但take完logarithm然後除以n就好好多，分別係log2同log3

但喺一般情況，個map個slope唔會係constant,但你仍然可以consider log|(h^n)'(x)|,你會發現用chain rule後會變咗 sum log|h'(h^i(x))|,如果h係ergodic依個sum除以n會converge to integrate log|h'| over the space,而依個數字就係Lyapunov exponent,話你知h平均expand得幾快

Oseledets's theorem好interesting

不過篇文真係寫得麻麻地冇乜background應該唔太知噏乜

Lyapunov exponent大致上就係睇一個dynamical system平均嘅"expansion rate"有幾快

例如f(x)=2x mod 1,你當依個map係個dynamical system on circle嘅話，你會發現依個map會將啲嘢「放大」（例如將[0,1/2]變做[0,1]

但如果你睇g(x)=3x mod 1,應該唔難想像g expand得快過f

個rate可以話係取決於個slope有幾大，上面嘅例子個slope係constant,所以你可以好隨便咁講f嘅rate係2，g嘅rate係3

不過咁樣會唔夠好，因為dynamical system睇嘅唔單止係f,仲想睇f(f(...f(x))...)嘅behaviour,所以要睇嘅應該係f^n嘅slope

用上面嘅例子,f^n嘅slope係2^n,g^n嘅slope係3^n,依個sequence唔converge,但take完logarithm然後除以n就好好多，分別係log2同log3

但喺一般情況，個map個slope唔會係constant,但你仍然可以consider log|(h^n)'(x)|,你會發現用chain rule後會變咗 sum log|h'(h^i(x))|,如果h係ergodic依個sum除以n會converge to integrate log|h'| over the space,而依個數字就係Lyapunov exponent,話你知h平均expand得幾快

如果想讀pg econ, undergrad 個陣可以點equip 自己?

如果想讀pg econ, undergrad 個陣可以點equip 自己?

學好數學

除左math, 如果唔識programming 會唔會好蝕底?

如果想讀pg econ, undergrad 個陣可以點equip 自己?

學好數學

除左math, 如果唔識programming 會唔會好蝕底?

唔識programming 咩都好蝕底

點解econ好似特別多人想讀上去

如果想讀pg econ, undergrad 個陣可以點equip 自己?

學好數學

除左math, 如果唔識programming 會唔會好蝕底?

唔識programming 咩都好蝕底

睇你想做咩field啦
如果係pure theory嘅，讀多啲數會好啲
如果係macro or applied 果啲就一定要識programming，我果時啲prof/同學 多數用matlab,stata,C++ or python
不過你仲係ug嘅就咩都最好掂少少,我識好多人phd頭幾年都會轉field

點解econ好似特別多人想讀上去

最近特別多

如果想讀pg econ, undergrad 個陣可以點equip 自己?

學好數學

除左math, 如果唔識programming 會唔會好蝕底?

唔識programming 咩都好蝕底

睇你想做咩field啦
如果係pure theory嘅，讀多啲數會好啲
如果係macro or applied 果啲就一定要識programming，我果時啲prof/同學 多數用matlab,stata,C++ or python
不過你仲係ug嘅就咩都最好掂少少,我識好多人phd頭幾年都會轉field

我而家都讀左啲好basic 嘅數，諗住之後會讀埋real analysis, topology or even functional analysis, 咁樣夠唔夠用？
programming 睇黎真係要下啲苦工

點解econ好似特別多人想讀上去

最近特別多

點解econ好似特別多人想讀上去

最近特別多

前幾日經過連登，見到好多學生一車車咁讀上去，有好多隻流眼淚佢地知就快俾人殺...真係好慘！

讀PhD就要有人財兩空的覺悟

如果想讀pg econ, undergrad 個陣可以點equip 自己?

學好數學

除左math, 如果唔識programming 會唔會好蝕底?

唔識programming 咩都好蝕底

睇你想做咩field啦
如果係pure theory嘅，讀多啲數會好啲
如果係macro or applied 果啲就一定要識programming，我果時啲prof/同學 多數用matlab,stata,C++ or python
不過你仲係ug嘅就咩都最好掂少少,我識好多人phd頭幾年都會轉field

我而家都讀左啲好basic 嘅數，諗住之後會讀埋real analysis, topology or even functional analysis, 咁樣夠唔夠用？
programming 睇黎真係要下啲苦工

我果時都係讀到real analysis 再自修咗少少measure theory同topology,頭兩年完全夠用,其實你打好咗個底嘅,好多時可以到要用果時再自修