入嚟挑戰下唔用計數機證明有整數root (初中程度)

小妹以前見過一條proofing題目好有趣, 明知道需要嘅數學知識只係初中程度, 但當時成班人都諗唔到點做（三十分鐘限時小測）, 但係最尾有時間諗發現原來答案好簡單

（阿sir講明係考點樣proofing, 唔係純考數學, 所以需要用嘅數學知識會比較簡單, 但係啲問題都好濕鳩）

Given that a equation

x^2 - 1997x + 7991 = 0

Without using calculator, proof there is no intergral root.

（小妹強行翻譯）
有條equation

x^2 - 1997x + 7991 = 0

唔用計數機情況下, 試下證明一定冇整數嘅root

（唔用計數機意思就係話, 唔可以直接撳出嚟發覺唔係整數）

一日冇人入來玩就自己出答案

prove* there is no intergral root.

sum of root & product of root

如果有 整數根 (h,k)

咁h+k=(-1997/1) h*k=(7991/1)

之後7991係質數
即係h,k 只可以係 1同7991 or -1 同 -7991
以上情況個 h+k 都唔會等於 -1997
所以整數根唔存在

ab=7991 is odd, a+b=1997 is odd, contradiction

Sor 7991 唔係質數

1997*1997-4*7991 都要計數機？

2000*2000 -2*3*2000 +9- 31964

= 4000000-12000+9-31964
= 4000000-43955
= 3956045


只可以除5 一次
點會有整數root?

咁就畀人秒咗, 果然連登多高手（或者係小妹我太廢, 但係當年真係諗唔到）

都係用Contradiction：
Suppose h,k are roots and h is integral,

Then h+k=-1997 which is odd integral
=> k must also be integral and h,k is 1 odd 1 even
=> h x k must be even
But h x k =7991 which is odd
Contradiction
=>h, k both not integral
=> no integral root

用單雙數prove會好啲
but good try

叻, 睇嚟小妹當年真係太廢

下次搵啲再難少少嘅有趣題目再同大家玩

cls

點解你約完數之後, 再除一次都有參考價值

有啲好奇你哋係之前做過呢啲題目, 定係真係第一次見自己諗

當年可能真係有限時所以先我諗唔到

但係都係不改我廢嘅事實

佢無約數

其實＃5係個classical trick
數學系讀數論/玩 recreational math啲或多或少都見過
不過無見過呢個trick諗唔到正常
下面啲第二個solution 個人覺得叫夾硬嚟

Determinant 個做法手巴覺得都幾好

b^2-4ac 平方係整數至會有整數root

3856045=5*791281 咁點會有整數平方根？

原因可能係中學數學無教數論
好多整數嘅基本性質都唔係人人識

Determinant

原來係咁, 老師攞呢啲濕鳩數恰鳩我哋

（不過的確幾好玩

i see i see, 不過我唔用計數機應該計唔到3856045=5*791281

不過你可以輕鬆睇出佢一定唔係25既倍數

啱呀, 其實嗰陣時教MI嘅時候都覺得好有趣, 好似從唔同角度諗多咗好多嘢, 冇諗過可以咁prove

重點係廢柴如我最鍾意MI, 就算唔得都可以抄一大段攞分

咁係俾分有問題啫
4分入面 唔使用腦嘅部分佔3分

原來係咁, 多謝師兄袋錢落我袋