究竟Independent event係咪真係independent

想知係咪只係心理作用

咩叫「Prob theory都係theory」
你知唔知”theory“呢個字係日常生活、科學同埋數學各自有三個唔同意思

量子糾纏，個幾粒骰知道上次出咩，會自己adjust返，維持萬物平衡。

應該係 好似上面d巴打講 有影響嘅佢仲會比你買？
雖然大數定律決定概率會趨向50/50 但係你唔會知道幾時會平衡返 可能係下一鋪 亦可能係10000鋪後 所以 閒閒閒閒閒 下一鋪都係50/50
同樣地
閒閒閒 嘅機率係 (0.5)^3 = 12.5%
閒閒莊 嘅機率都係12.5% 唔會因為長閒所以下一次會大機會莊

事件獨立 唯一出路

有幾樣嘢睇到:
1. 係假設咗果三粒dice同個盅係perfect，個檔嘢開大細係1/2機會，實際上可能因為物理限制，個實驗機率會係5000:4999，理論唔會睇到呢d

2. 三粒dice同個盅唔會有折損，折損會令粒dice同盅更加唔prefect，影響實驗機率，令佢同理論機率有gap

3. 就算你屈佢哋係perfect唔會折損，越趨向個理論prob唔代表下鋪個世界要commit你個理論prob出到個細出來，佢可以再出兩次大再三次細咁出，佢咁樣都叫趨向理論prob

何況1億鋪對比無限擲個sample都仲係細得好緊要，你個所謂大機會開細可能只係negligible嘅大咗，喺實際操作上根本唔會有分別

如果擲骰子，擲10000000000次都係出1，咁你可以估計佢下一次出1，同埋你知道粒骰有“蠱惑”，反正賭博本身就有好多“蠱惑”野係入面

probability唔係同你講 第一次大 第二次就細

佢同你講緊一個宏觀ge概念
你扔一萬次dice, independent,
入面就有接近一半大一半細

100 次，都有機會 40:60

次數愈多 愈接近 1:1

如5040 vs 4960

唔代表因為佢偏離左就一定要乖乖地即刻變返5100 vs 5100

你唔知佢扔多幾多下先會一樣

一樣完又可以唔一樣

所以先出現confident interval

say 80% 係正負10

仲有18% 係正負100
2% 係正負 1000



唔關in唔in denpedent
probability本身就唔可以乘返個次數出實數

佢係講無限次
無限就冇4999:5000

這是實驗後的“新數據”，之後就可以再由“新數據”去推理

當然未實驗之前，即係未擲骰子之前，正常會把該骰子看作“一般的骰子”，而所以的數學上的六面骰子機會率理論都可以apply在未開始擲骰子的時候

不評論個別事件

結論：賭徒心態是理性的，因為在他們的世界觀中，他們不會把擲骰子看作純粹正常的普通環境擲普通骰子，他們還知道粒骰子本身同整體大環境（包括個擲骰人同個莊）有好多“蠱惑”

笑咗 屌

即係話，只要配合賭徒心中的“蠱惑”世界觀，賭徒心態成立，

以象牙塔數學邏輯純粹世界觀，賭徒心態則不成立

想問 當50% A 50% B
如果連續開五個A 下一個開B嘅 confidence interval 有幾多 同埋點計

上面用咗bayesian嘅角度講 咁我試下由frequentist嘅角度出發

到我擲係另一回事係咩意思

理論上一粒fair dice話到明fair 咁我地可以合理假設開大/細嘅機率係1/2
而且上次開咩都好 都唔應該影響到今次嘅結果 如果唔係就唔fair 所以亦可以合理假設每一次擲骰都係independent

問題就係現實世界有好多物理上嘅限制 令到上面兩個assumptions都有機會唔成立
第一個assumption: 只要唔係casino dice就已經唔成立
第二個assumption: 如果係人手擲骰 佢擲嘅方法 力度 角度 諸如此類都有機會令到event同event之間有dependency
所以現實上嘅限制唔應該忽略

呢個fallacy啫係話用experimental data嚟預測或者估計係種錯誤？

只係因為上面啲限制就直接dismiss個問題未免太無癮
咁我地就假設依家係喺ideal world入面做實驗 上面兩個assumptions都成立
喺呢個setting底下 #1個諗法可以拆開兩部份去分析

第一部份係關於實驗概率趨向理論概率
#10份pdf其實已經講得好好
呢個諗法係源於一樣叫"Weak Law of Large Numbers" (WLLN)嘅嘢
基本上佢就係講緊隨住做實驗嘅次數愈嚟愈多 sample mean最終係會相當大可能趨向theoretical expectation (相當大可能趨向 = converge in probability)
呢種「相當大可能趨向」同一般introductory calculus見到嗰種limit係唔同
並唔係話過咗某一個位 例如擲到第一億次 sample mean就一定要貼住theoretical mean 永遠唔可以再deviate多過某一個threshold
所以唔存在「因為開得4999.9999萬鋪細 所以下一鋪要大機會啲開細去補償返個exp prob」呢種諗法
好似#3咁講 呢種convergence只係意味住實驗結果大幅偏離理論值嘅機會越嚟越細 所有嘢都係in probability sense

第二部份就係純粹根據assumptions去睇
擲第一億次開大/細嘅概率唔會比之前嘅結果影響 仍然係1/2

多數人中賭徒繆誤都係因為搞亂第一部份

一個係搵咗probability 先，然後再prove
另一個係不停試，然後搵個probability?

假設A已經擲咗1000次，有900次大，100次細。A可能會諗下一次好大機會係細。
同時間B行埋嚟，B佢無參與前面嗰1000次，對佢嚟講下一次大或細係5050。

但咁樣唔MAKE SENSE，因為佢哋嚟緊係擲緊同一粒骰。

咁樣有無幫助你推到「A」嘅諗法？