概率題： 飛機座位 （升級挑戰版）

有 1000 名乘客登上一架正好有 1000 個座位的飛機。每個人都有一張票，上面標有指定的座位號（從 1 到 1000）。

所有乘客不按順序登機，第 1 位登機乘客遺失了他的機票，於是隨機選了一個座位坐下。

之後的每位乘客
1.如果自己購買的座位沒有被佔用，會有三分之二的機會坐在自己購買的座位上，有三分之一的機會隨機坐在其他未佔用的座位上

2.如果自己購買的座位被佔用，則會隨機選擇一個未被佔用的座位坐下

問題：

1. 如果你是最後一位登機的乘客，你能坐到自己指定座位的機率是多少？

上題個解法係
注意到第1000名上機時，一係得1號位，一係正正係淨1000號位
而中間其他人如果唔坐自己位，都係隨機揀，唔會有bias揀1定1000號
所以兩個情況就咁各1/2就得

你咁改咪一樣中間其他人都冇bias揀1定1000號
咁有咩影響

未得閒寫個proof 暫時唔知答案住

最後1個坐到自己位既機會應該係:1/333
是咪?

有機票都有機會亂坐喎

唔知

大概知點計 但唔想落手計

要解答這個問題，我們可以考慮以下情況：

1. **第一位乘客**隨機選擇了一個座位（可能是1到1000中的任何一個）。

2. **後續乘客**如果自己的座位未被佔用，有三分之二的機會坐在自己的座位上，三分之一的機會隨機選擇其他未佔用的座位。如果自己的座位已被佔用，就隨機選擇一個未佔用的座位。

關鍵在於：
- 最後一位乘客能否坐到自己的座位，取決於最終座位1和1000中哪個座位先被佔用。

如果座位1被第一位乘客選擇，那麼最終乘客一定能坐到自己的座位（座位1000）。

如果座位1000被第一位乘客選擇，那麼最終乘客無法坐到自己的座位。

對於所有其他座位，這個選擇過程相當於不影響最後的結果。

因此，最後一位乘客能坐到自己座位的機率是 **50%**。

因為2/3人一定要坐自己位 （666人）
1/3人就9坐嘛 （333人）
333人入邊亂坐333個位
咁咪應該1/333 機會你個位係冇比人坐到
你坐到自己位lor

你自己計下3位嘅情況

咁3個人咪1/2？

雖然我就未開始寫個計法
但係呢睇佢講嘅嘢呢
就覺得佢係完全錯嘅

1/1000

已知自己最後一個登機
要坐到自己個位唯一條件就係前面啲人點坐都好
都冇坐到我個位
所以第一個人有999/1000個位揀
第二個有998/999
第三個997/998
999/1000 x 998/999 x 997/998… x 2/3 x 1/2
Net 晒=1/1000

鳩噏 數學比返晒老師了

大部份人計法都未fit到3個人嘅情況

呢個只係所有嘢都隨機 但係我明顯有條件加咗

o1-preview：

問題中有1000位乘客，乘客1由於遺失機票，隨機選擇一個座位坐下。接下來的乘客，如果自己的座位未被佔用，會以2/3的機率坐自己的座位，1/3的機率隨機選擇其他未被佔用的座位。如果自己的座位已被佔用，則隨機選擇一個未被佔用的座位。

我們的目標是求第1000位乘客坐到自己指定座位（座位1000）的機率。

首先，考慮第一位乘客隨機選擇座位的情況：

1. **第一位乘客坐在座位1000**：機率為1/1000。在這種情況下，座位1000已經被佔用，所有後續乘客無法坐在座位1000上。因此，第1000位乘客無法坐到自己的座位。

2. **第一位乘客坐在其他座位（1-999）**：機率為999/1000。在這種情況下，座位1000暫時空著，但需要考慮後續乘客是否會佔用座位1000。

對於每一個後續乘客，如果他們沒有坐在自己的座位上，並且選擇隨機一個未被佔用的座位，那麼他們有可能選擇座位1000。具體來說，對於乘客2到乘客999：

- 如果他們的座位未被佔用，他們有1/3的機率選擇隨機一個未被佔用的座位（不包括自己的座位）。此時，座位1000對他們來說是可能的選擇之一。
- 如果他們的座位已被佔用，他們會隨機選擇一個未被佔用的座位，其中包括座位1000。

隨著乘客人數的增加，座位1000被佔用的機率也增加。因為有大量的乘客可能在他們的隨機選擇中佔用座位1000。

基於此，我們可以推斷，第1000位乘客坐到自己指定座位的機率會隨著乘客數量的增加而減小，並趨近於0。

**結論**：第1000位乘客坐到自己指定座位的機率接近0。

**答案：**
0

試下叫佢計3個至5個

50%
個base夠大，直接一係坐到一係坐唔到
利申：statistics degree

係邊間野雞大學有咁嘅畢業生

第1個人個機會得1/1000，之後都係乘零點幾，好難最後會係0.5喎