[數撚圍爐區] 五大數求, 缺一不可 (16)
數學白痴
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Geometry同topology係唔係唔同野？
S^2={(x,y,z) is element of R^3, x^2+y^2+z^2=1}
咁topology上佢係compact set(closed and bounded)。
所以 f: R^2--> S^2 唔係continous 所以唔係homeomorphism.
但係我睇Differential Geometry(Do Carmo)書，佢話S^2 係regular surface，因為f:U-->S^2, S^2就係homeo.
U:={(x,y) is element of R^2, x^2+y^2<1}
S^2={(x,y,z) is element of R^3, x^2+y^2+z^2=1}
咁topology上佢係compact set(closed and bounded)。
所以 f: R^2--> S^2 唔係continous 所以唔係homeomorphism.
但係我睇Differential Geometry(Do Carmo)書，佢話S^2 係regular surface，因為f:U-->S^2, S^2就係homeo.
U:={(x,y) is element of R^2, x^2+y^2<1}
regular surface係指locally似R^2
Point set topology 向數學上通常係擔任住一套好基礎既語言既角色。所以generally 係唔係同一樣野。 DG最主要用topology定義佢最底層既structure（hausdorff second countable topological space) 再加每一點附近加一個 Rn既 structure ，所以我地可以用Rn既smooth structure 「延展」到個個space上面。
smooth surface 係每一點存在一個open set 包住佢homeomorphic to R2，所以唔需要成個R2homomorphic to S2
smooth surface 係每一點存在一個open set 包住佢homeomorphic to R2，所以唔需要成個R2homomorphic to S2
可唔可以去google bookshop 搵 Differential Geometry of curves and surface (Do Carmo) 第57頁？
佢話S^2係regular surface,即係表示個map係homeomorphism?
佢話S^2係regular surface,即係表示個map係homeomorphism?
條阿根廷肥婆教授話會跟本書教
