[數撚圍爐區] Lin Alg is one of the most useful courses. (14)
吾不懂數學
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唔一定。
Define H_0: theta \in A
H_1: theta \in *whole space*
UMPT 係如果H_0 true, power<alpha
\equiv sup_{\theta\in A} W(theta)=\alpha
對任何其他test with size \leq \alpha, power(theta)\geq power*(theta) for all \theta \in *whole space*
Define H_0: theta \in A
H_1: theta \in *whole space*
UMPT 係如果H_0 true, power<alpha
\equiv sup_{\theta\in A} W(theta)=\alpha
對任何其他test with size \leq \alpha, power(theta)\geq power*(theta) for all \theta \in *whole space*
intuition 係佢power 一定會 \leq alpha
而且其他test with 更細size, power 唔會夠我要嘅power 大。
但等一個condition 係convex compact space 入面基本上我到要取最大power=\alpha。 \leq 只係defintion for 奇怪space
而且其他test with 更細size, power 唔會夠我要嘅power 大。
但等一個condition 係convex compact space 入面基本上我到要取最大power=\alpha。 \leq 只係defintion for 奇怪space
見得閒再講下intuition。要judge 一個test 有兩個criteria: power 同size. size 係power H_0 下嘅sup,要細, power , H_1 下大。
size (alpha) 可以理解成critical region size, 理所當然要比較細。但係如果要得太細, 例如confidence interval 99.9999% (\alpha=0.0001%) 咁呢個test 雖然如果可以reject 到H_0 會好勁好有意義,但係H_1 下power會好細好細, 因為即使H_1 啱,好大幾會個test 都分辨唔到 H_0 錯。
所以我地要取一個比較正常少少嘅alpha 值, 一般係5%, 藥廠test呢種可能會更高1%都有。size 好重要所以要bound 左先。
所以宜家Most powerful test 就係, 我取個size upper bound alpha *fix* 左佢。UMPT test T (一般而言by compactness 要attain 要size upper bound alpha)。條件一就係T嘅框架,因上述原因唔比佢個power 係H_0 下變得異常大。條件二就係話所有不比T size 大(某程度上唔比T差)嘅test T', 我地都會有H_1下T power 比T' 大, 所以T' 唔係真係咁好, 所以T已經係most powerful。
利申 人人中弓 木竹大月 數學year 2 (勿相認)
size (alpha) 可以理解成critical region size, 理所當然要比較細。但係如果要得太細, 例如confidence interval 99.9999% (\alpha=0.0001%) 咁呢個test 雖然如果可以reject 到H_0 會好勁好有意義,但係H_1 下power會好細好細, 因為即使H_1 啱,好大幾會個test 都分辨唔到 H_0 錯。
所以我地要取一個比較正常少少嘅alpha 值, 一般係5%, 藥廠test呢種可能會更高1%都有。size 好重要所以要bound 左先。
所以宜家Most powerful test 就係, 我取個size upper bound alpha *fix* 左佢。UMPT test T (一般而言by compactness 要attain 要size upper bound alpha)。條件一就係T嘅框架,因上述原因唔比佢個power 係H_0 下變得異常大。條件二就係話所有不比T size 大(某程度上唔比T差)嘅test T', 我地都會有H_1下T power 比T' 大, 所以T' 唔係真係咁好, 所以T已經係most powerful。
利申 人人中弓 木竹大月 數學year 2 (勿相認)
