［Phy撚圍爐區］數撚爆人PO又唔開（2）

話記城大科applied phy改咗名做physics

聽日71 都開工

又71又收風，做狗

以前讀工程讀stress既時候認識左tensor
淨係知tensor每個component都有兩個方向

>>a section of (T*M)^p tensor product with (TM)^q, for some base manifold M
我覺得e個已經係最好o既定義黎, 同埋我覺得要理解tensor背後個transformation rule其實係要丟走個coordinate去諗.
o個堆transformation rule只係確保返唔同coordinate system底下,表達o個一點係一樣. 舉個例就係你R^2 上面用standard coordinate {e_1, e_2} 時 (1,0) e一點, 同 {- 2e1,e2} 做basis時o既(-1/2,0)係同一點. 不過E家manifold轉coordinate時每一點都有個differentiation o係到, 所以先會咁麻煩. 如果pointwise咁睇其實同平時linear algebra一樣, 亦因為咁define tensor時唔需要理佢lower 同raise index d野.
至於lower同raise index, 其實係一個V* 同V o既global pairing. Locally 當然可以好似Euclidean咁搵d/dx^i同dx^i, 但唔代表你可以痴返埋一齊做global pairing, 就好似唔係全部manifold都有global vector field咁. 但如果用metric 就可以去define個pairing, given a vector v, g(v, . ) is in V*. 如果你check返coordinate, V=V^i d/dx^i, 對應o既cotangent就會係W= g_{kj} V^k dx^j=W_j dx^j, 即係W_j = g_{ij} V^i. 所以唔同metric係有一個唔同o既lower/raise index expression. 同埋咁identify o既好處係covariant D時輕鬆好多.